Interpolace (definice, vzorec) | Výpočet s příklady

Co je to interpolace?

Interpolaci lze popsat jako matematický postup aplikovaný za účelem odvození hodnoty mezi dvěma body s předepsanou hodnotou jednoduchými slovy, můžeme ji popsat jako proces aproximace hodnoty dané funkce v dané sadě diskrétních bodů. Může být použit při odhadu různých pojmů nákladů, matematiky, statistiky atd.

Interpolaci lze říci jako metodu stanovení neznámé hodnoty pro libovolnou danou sadu funkcí se známými hodnotami. Zjištěna neznámá hodnota. Pokud dané sady hodnot fungují na lineárním trendu, můžeme použít lineární interpolaci v aplikaci Excel k určení neznámé hodnoty ze dvou známých bodů.

Interpolační vzorec

Vzorec je následující: -

Jak jsme se naučili ve výše uvedené definici, pomáhá zjistit hodnotu na základě jiných sad hodnot ve výše uvedeném vzorci: -

  • X a Y jsou neznámá čísla, která budou zjištěna na základě jiných uvedených hodnot.
  • Y1, Y2, X1 a X2 jsou uvedeny sady proměnných, které pomohou při určování neznámé hodnoty.

Například zemědělec zabývající se chovem mangových stromů sleduje a shromažďuje následující údaje týkající se výšky stromu v jednotlivých dnech, které jsou uvedeny níže: -

Na základě dané sady dat může zemědělec odhadnout výšku stromů pro libovolný počet dní, dokud strom nedosáhne své normální výšky. Na základě výše uvedených údajů chce zemědělec znát výšku stromu 7. den.

Zjistí to interpolací výše uvedených hodnot. Výška stromu 7. dne bude 70 mm.

Příklady interpolace

Pojďme nyní pochopit tento koncept pomocí několika jednoduchých a praktických příkladů.

Tuto šablonu Excel Interpolation Formula si můžete stáhnout zde - Šablona Excel Interpolation Formula

Příklad č. 1

Vypočítejte neznámou hodnotu pomocí interpolačního vzorce z dané sady dat. Vypočítejte hodnotu Y, když je hodnota X 60.

Řešení:

Hodnotu Y lze odvodit, když je X 60 pomocí Interpolace následovně: -

Zde X je 60, Y je třeba určit. Taky,

Výpočet interpolace tedy bude -

  • Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
  • = 80 + (120-80) / (70-50) * (60-50)
  • = 80 + 40/20 * 10
  • = 80+ 2 * 10
  • = 80 + 20

  • Y = 100

Příklad č. 2

Pan Harry sdílí podrobnosti o tržbách a ziscích. Když tržby dosáhnou 75,00 000 USD, touží znát zisky svého podnikání. Jste povinni vypočítat zisky na základě daných údajů:

Řešení:

Na základě výše uvedených údajů můžeme odhadnout zisky pana Harryho pomocí interpolačního vzorce takto:

Tady

Výpočet interpolace tedy bude -

  • Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
  • = 5 000 000 $ + (6 000 000 USD - 5 000 000 USD) / (50 000 000 USD - 40 000 000 USD) * (75 000 000 USD - 40 000 000 USD)
  • = 5 000 000 $ + 1 000 000 $ / 10 000 000 $ * 35 000 000 $
  • = 5 000 000 $ + 3 500 000 $

  • Y = 8,50 000 $

Příklad č. 3

Pan Lark sdílí podrobnosti o výrobě a nákladech. V této éře obav z globální recese se pan Lark také obává snížení požadavků na svůj produkt a touží znát optimální úroveň výroby k pokrytí celkových nákladů na jeho podnikání. Na základě daných údajů jste povinni vypočítat optimální množství produkce. Lark chce určit množství produkce potřebné k pokrytí odhadovaných nákladů 90,00 000 $.

Řešení:

Na základě výše uvedených údajů můžeme odhadnout množství potřebné k pokrytí nákladů 90,00,00 USD pomocí interpolačního vzorce takto:

Tady,

Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)

Abychom získali požadované množství produkce, upravili jsme výše uvedený vzorec následujícím způsobem

X = (Y - Y1) / [(Y2-Y1) / (X2-X1)] + X1

  • X = (9 000 000 - 5 500 000) / [(6 000 000 - 5 500 000) / (500 000 - 400 000)] + 400 000
  • = 3 500 000 / (5 00 000/1 100 000) + 400 000
  • = 3 500 000/5 + 400 000
  • = 7,00 000 + 400 000
  • = 11,00 000 jednotek

Interpolační kalkulačka

Můžete použít následující kalkulačku.

X
X1
X2
Y1
Y2
Interpolační vzorec
 

Interpolační vzorec = Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1)
0 + (0 - 0) / (0 - 0) * (0 - 0) = 0

Relevance a použití

V době, kdy analýza dat hraje důležitou roli v každém podnikání, může organizace různě využívat interpolaci k odhadu různých hodnot ze známé sady hodnot. Níže jsou uvedeny některé významy a použití interpolace.

  • Interpolaci mohou vědci v oboru dat použít k analýze a odvození smysluplných výsledků z dané sady nezpracovaných hodnot.
  • Organizace jej může použít k určení jakýchkoli finančních informací, které jsou založeny na dané sadě funkcí, jako jsou náklady na prodané zboží, zisky atd.
  • Interpolace se používá v mnoha statistických operacích k odvození smysluplných informací.
  • Toto používají vědci k určení možných výsledků z mnoha odhadů.
  • Tento koncept může také použít fotograf k určení užitečných informací ze surových shromážděných dat.