Kovariance (význam, vzorec) | Jak vypočítat?
Co je Covariance?
Kovariance je statistické měřítko používané k nalezení vztahu mezi dvěma aktivy a počítá se jako směrodatná odchylka návratnosti dvou aktiv vynásobená její korelací. Pokud dává kladné číslo, pak se říká, že aktiva mají kladnou kovarianci, tj. Když výnosy jednoho aktiva vzrostou, zvýší se také výnos druhého aktiva a naopak pro zápornou kovarianci.
Ve finančním jazyce se pojem „kovariance“ používá primárně v teorii portfolia a vztahuje se k měření vztahu mezi výnosy dvou akcií nebo jiných aktiv a lze jej vypočítat na základě výnosů obou akcií v různých intervalech. a velikost vzorku nebo počet intervalů.
Kovarianční vzorec
Matematicky je reprezentován jako,
kde
- R A i = Návrat zásoby A v i-tom intervalu
- R B i = Návrat zásoby B v i-tom intervalu
- R A = střední hodnota návratnosti zásob A
- R B = střední hodnota návratnosti zásob B
- n = velikost vzorku nebo počet intervalů
Výpočet kovariance mezi zásobou A a zásobou B lze také odvodit vynásobením směrodatné odchylky výnosů zásoby A, směrodatné odchylky výnosů zásoby B a korelace mezi výnosy zásoby A a akcie B. Matematicky je to reprezentováno tak jako,
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ A * ơ B
kde ρ (A, B) = korelace mezi výnosy akcií A a B
- ơ A = směrodatná odchylka výnosů akcií A
- ơ B = směrodatná odchylka výnosů akcií B
Vysvětlení
Výpočet kovariance mezi zásobou A a zásobou B lze odvodit pomocí první metody v následujících krocích:
- Stupeň 1: Za prvé, určit výnosy populaci v různých časových intervalech a jsou označeny R, A, i , který je zpětným v i-té intervalu tj R A 1 , R 2 , R 3 , ... .., R n jsou výnosy za 1., 2., 3.,… .. a n-tý interval.
- Krok 2: Dále určete výnosy akcie B ve stejných intervalech a jsou označeny R B i
- Krok 3: Dále vypočítejte průměr výnosů akcie A sečtením všech výnosů akcií A a následným vydělením výsledku počtem intervalů. To je označováno R A
- Krok 4: Dále vypočítejte průměr výnosů akcie B přidáním všech výnosů akcie B a následným vydělením výsledku počtem intervalů. Označuje to R B
- Krok 5: Nakonec je výpočet kovariance odvozen na základě výnosů obou akcií, jejich průměrných výnosů a počtu intervalů, jak je uvedeno výše.
Výpočet kovariance mezi zásobou A a zásobou B lze také odvodit pomocí druhé metody v následujících krocích:
- Krok 1: Nejprve určete směrodatnou odchylku výnosů akcie A na základě průměrného výnosu, výnosů v každém intervalu a počtu intervalů. To je označováno Ø A .
- Krok 2: Dále určete směrodatnou odchylku výnosů akciové B a je označen Ø B .
- Krok 3: Dále určete korelaci mezi výnosy akcií A a B akcií pomocí statistických metod, jako je Pearsonův test R. Označuje se ρ (A, B).
- Krok 4: Nakonec lze výpočet kovariance mezi zásobou A a zásobou B odvodit vynásobením směrodatné odchylky výnosů zásoby A, směrodatné odchylky výnosů zásoby B a korelace mezi výnosy zásoby A a zásoby B, jak je znázorněno níže.
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ A * ơ
Příklad
Tuto šablonu Covariance Formula Excel si můžete stáhnout zde - Šablona Covariance Formula Excel
Vezměme si příklad akcie A a akcie B s následujícími denními výnosy po dobu tří dnů.
Určete kovarianci mezi zásobou A a zásobou B.
Vzhledem k tomu, R 1 = 1,2%, R 2 = 0,5%, R 3 = 1,0%
R B 1 = 1,7%, R B 2 = 0,6%, R B 3 = 1,3%
Výpočet bude tedy následující,
Nyní, Mean Vrácení akciovém A, R = (R 1 + R 2 + R 3 ) / n
- R = (1,2% + 0,5% + 1,0%) / 3
- R = 0,9%
Střední návratnost akcií B, R B = (R B 1 + R B 2 + R B 3 ) / n
- R B = (1,7% + 0,6% + 1,3%) / 3
- R B = 1,2%
Proto lze kovarianci mezi zásobou A a zásobou B vypočítat jako,
= [(1,2 - 0,9) * (1,7 - 1,2) + (0,5 - 0,9) * (0,6 - 1,2) + (1,0 - 0,9) * (1,3 - 1,2)] / (3 -1)
Kovariance mezi akciemi A a B bude -
- Cov (R , R B ) = 0,200
Korelace mezi zásobou A a zásobou B je tedy 0,200, což je kladné a jako takové to znamená, že oba výnosy se pohybují stejným směrem, tj. Oba mají pozitivní výnosy nebo oba mají záporné výnosy.
Relevance a použití
Z pohledu portfoliového analytika je důležité pochopit koncept kovariance, protože se primárně používá v teorii portfolia k rozhodnutí, která aktiva mají být do portfolia zahrnuta. Jedná se o statistický nástroj k měření směrových vztahů mezi cenovým pohybem dvou aktiv, jako jsou akcie. Lze jej také použít ke zjištění pohybu akcie ve srovnání s referenčním indexem, tj. Zda cena akcií stoupá nebo klesá se zvýšením referenčního indexu nebo naopak. Tato metrika pomáhá portfoliovému analytikovi snížit celkové riziko pro portfolio. Kladná hodnota označuje, že se aktiva pohybují stejným směrem, zatímco záporná hodnota označuje, že se aktiva pohybují opačným směrem.
