Efektivní roční sazba (EAR) - definice, příklady, interpretace
Jaká je efektivní roční sazba (EAR)?
Efektivní roční sazba (EAR) je sazba skutečně vydělaná na investici nebo zaplacená za půjčku po sloučení za dané časové období a používá se k porovnání finančních produktů s různými složenými obdobími, tj. Týdně, měsíčně, ročně atd. jsou zvýšeny, zvyšuje se EAR.
Vzorec
EAR se počítá takto:
Efektivní roční sazba = (1 + i / n) n - 1
- Kde n = počet slučovacích období
- i = nominální sazba nebo daná roční úroková sazba
EAR se rovná nominální sazbě pouze v případě, že se složení provádí ročně. Jak se zvyšuje počet složených období, zvyšuje se EAR. Pokud jde o spojitý vzorec pro složení, je EAR následující:
Efektivní roční sazba (v případě nepřetržitého skládání) = ei -
Výpočet efektivní roční sazby tedy závisí na dvou faktorech:
- Nominální úroková sazba
- Počet složených období
Počet složených období je hlavním faktorem, jak se EAR zvyšuje s počtem období.
Jak vypočítat?
Příklad č. 1
Zvažme následující příklad:
Zvažte nominální sazbu 12%. Pojďme vypočítat efektivní roční sazbu, když se slučování provádí ročně, pololetně, čtvrtletně, měsíčně, týdně, denně a průběžně.
Roční složení:
- EAR = (1 + 12% / 1) 1 - 1 = 12%
Pololetní složení:
- EAR = (1 + 12% / 2) 2 - 1 = 12,36%
Čtvrtletní složení:
- EAR = (1 + 12% / 4) 4 - 1 = 12,55%
Složení za měsíc:
- EAR = (1 + 12% / 12) 12 - 1 = 12,68%
Týdenní složení:
- EAR = (1 + 12% / 52) 52 - 1 = 12,73%
Denní složení:
- EAR = (1 + 12% / 365) 365 - 1 = 12,747%
Kontinuální skládání:
- EAR = e12% - 1 = 12,749%
Jak je tedy patrné z výše uvedeného příkladu, výpočet efektivní roční sazby je nejvyšší, když se průběžně zvyšuje, a nejnižší, když se počítá ročně.
Příklad č. 2
Výpočet je důležitý při srovnání dvou různých investic. Zvažme následující případ.
Investor má 10 000 $, které může investovat do finančního nástroje A, který má roční sazbu 10% složenou pololetně, nebo může investovat do finančního nástroje B, který má roční sazbu 8% složenou měsíčně. Musíme zjistit, který finanční nástroj je pro investora lepší a proč?
Abychom zjistili, který nástroj je lepší, měli bychom najít částku, kterou dostane po jednom roce od každé z investic:
Částka po jednom roce v investici A = P * (1 + i / n) n
Kde P je jistina, I je nominální sazba an je počet období skládání, který je v tomto případě 2
- Částka tedy po jednom roce investice A = 10 000 * (1 + 10% / 2) 2 A = 11025 USD
Částka po jednom roce v investici B = P * (1 + i / n) n
Kde P je jistina, I je nominální sazba an je počet období skládání, což je v tomto případě 12
- Částka tedy po jednom roce investice A = 10 000 * (1 + 8% / 12) 12 = B = 10830 USD
V tomto případě je tedy investice A pro investora lepší volbou, protože částka vydělaná po jednom roce je více v investici A.
Pokud je úrok složený, má za následek vyšší úrok v následujících obdobích, nejvyšší v posledním období. Dosud jsme uvažovali o celkových částkách na konci roku.
Příklad č. 3
Podívejme se na následující příklad, abychom našli zájem na konci každého období.
Finanční nástroj měl počáteční investici 5 000 USD s roční sazbou 15% složenou čtvrtletně. Počítáme čtvrtletní úroky z investice.
Sazba je čtvrtletně složená, tudíž úroková sazba pro každé čtvrtletí = 15% / 4 = 3,75%
Úroky získané v prvním čtvrtletí = P (1 + i / n) n - P = 5000 * (1 + 15% / 4) - 5000 = 187,5 USD
- Nyní je nová jistina 5000 + 187,5 = 5187,5 USD
Úrok vydělaný ve druhém čtvrtletí = P (1 + i / n) n - P = 5187,5 * (1 + 15% / 4) - 5187,5 = 194,53 USD
- Nyní je nová jistina 5187,5+ 194,53 = 5382,03 USD
Úrok vydělaný ve třetím čtvrtletí = P (1 + i / n) n - P = 5382,03 * (1 + 15% / 4) - 5382,03 = 201,82 USD
- Nyní je nová jistina 5382,03+ 201,82 = 5583,85 USD
Úroky vydělané ve čtvrtém čtvrtletí = P (1 + i / n) n - P = 5583,85 * (1 + 15% / 4) - 5583,85 = 209,39 USD
- Konečná částka tedy po jednom roce bude 5583,85 + 209,39 = 5793,25 USD
Z výše uvedeného příkladu jsme viděli, že úrok získaný ve čtvrtém čtvrtletí je nejvyšší.
Závěr
Efektivní roční sazba je skutečná sazba, kterou investor vydělá na své investici nebo kterou dlužník zaplatí věřiteli. Závisí to na počtu složených období a nominální úrokové sazbě. EAR se zvyšuje, pokud se zvyšuje počet směšovacích období pro stejnou nominální sazbu, nejvyšší je, pokud se směšování provádí nepřetržitě.
