Normalizační vzorec | Průvodce krok za krokem s příklady výpočtu

Co je normalizační vzorec?

Ve statistikách pojem „normalizace“ označuje zmenšení souboru dat tak, že normalizovaná data spadají do rozsahu mezi 0 a 1. Tyto normalizační techniky pomáhají při porovnávání odpovídajících normalizovaných hodnot ze dvou nebo více různých souborů dat způsobem že eliminuje účinky odchylek v měřítku souborů dat, tj. soubor dat s velkými hodnotami lze snadno porovnat s souborem dat s menšími hodnotami.

Rovnice pro normalizaci se odvodí počátečním odečtením minimální hodnoty od proměnné, která se má normalizovat, poté se minimální hodnota odečte od maximální hodnoty a předchozí výsledek se vydělí druhou.

Matematicky je normalizační rovnice reprezentována jako,

x normalizováno = ( x - x minimum ) / ( x maximum - x minimum )

Vysvětlení normalizačního vzorce

Rovnici výpočtu normalizace lze odvodit pomocí následujících jednoduchých čtyř kroků:

Krok 1: Nejprve identifikujte minimální a maximální hodnotu v datové sadě a jsou označeny x minimum a x maximum .

Krok 2: Dále vypočítejte rozsah datové sady odečtením minimální hodnoty od maximální hodnoty.

Rozsah = x maximum - x minimum

Krok 3: Dále určete, o kolik více v hodnotě je proměnná normalizovaná z minimální hodnoty, odečtením minimální hodnoty z proměnné, tj. X - x minimum .

Krok 4: Nakonec je vzorec pro výpočet normalizace proměnné x odvozen vydělením výrazu v kroku 3 výrazem v kroku 2, jak je uvedeno výše.

Příklady normalizačního vzorce (s šablonou Excel)

Podívejme se na několik jednoduchých až pokročilých příkladů normalizačních rovnic, abychom tomu lépe porozuměli.

Normalizační vzorec - příklad č. 1

Určete normalizovanou hodnotu 11,69, tj. Na stupnici (0,1), pokud mají data nejnižší a nejvyšší hodnotu 3,65, respektive 22,78.

Z výše uvedeného jsme shromáždili následující informace.

Proto je výpočet normalizační hodnoty 11,69 následující,

  • x (normalizováno) = (11,69 - 3,65) / (22,78 - 3,65)

Normalizační hodnota 11,69 je -

  • x (normalizováno) = 0,42

Hodnotu 11,69 v daném souboru dat lze převést na stupnici (0,1) jako 0,42.

Normalizační vzorec - příklad č. 2

Vezměme si další příklad souboru dat, který představuje testovací známky zaznamenané 20 studenty během nedávného vědeckého testu. Prezentujte výsledky testů všech studentů v rozsahu od 0 do 1 pomocí normalizačních technik. Výsledky testu (ze 100) jsou následující:

Podle daného skóre testu,

Nejvyšší testovací známka je hodnocena studentem 11, tj. X maximum = 95, a

Nejnižší testovací známku získá student 6, tj. X minimum = 37

Výpočet normalizovaného skóre studenta 1 je tedy následující,

  • Normalizované skóre studenta 1 = (78 - 37) / (95 - 37)

Normalizované skóre studenta 1

  • Normalizované skóre studenta 1 = 0,71

Podobně jsme provedli výpočet normalizace skóre pro všech 20 studentů následovně,

  • Skóre studenta 2 = (65–37) / (95–37) = 0,48
  • Skóre studenta 3 = (56 - 37) / (95 - 37) = 0,33
  • Skóre studenta 4 = (87-37) / (95-37) = 0,86
  • Skóre studenta 5 = (91 - 37) / (95 - 37) = 0,93
  • Skóre studenta 6 = (37 - 37) / (95 - 37) = 0,00
  • Skóre studenta 7 = (49 - 37) / (95 - 37) = 0,21
  • Skóre studenta 8 = (77-37) / (95-37) = 0,69
  • Skóre studenta 9 = (62 - 37) / (95 - 37) = 0,43
  • Skóre studenta 10 = (59 - 37) / (95 - 37) = 0,38
  • Skóre studenta 11 = (95 - 37) / (95 - 37) = 1,00
  • Skóre studenta 12 = (63–37) / (95–37) = 0,45
  • Skóre studenta 13 = (42 - 37) / (95 - 37) = 0,09
  • Skóre studenta 14 = (55 - 37) / (95 - 37) = 0,31
  • Skóre studenta 15 = (72 - 37) / (95 - 37) = 0,60
  • Skóre studenta 16 = (68 - 37) / (95 - 37) = 0,53
  • Skóre studenta 17 = (81 - 37) / (95 - 37) = 0,76
  • Skóre studenta 18 = (39 - 37) / (95 - 37) = 0,03
  • Skóre studenta 19 = (45 - 37) / (95 - 37) = 0,14
  • Skóre studenta 20 = (49 - 37) / (95 - 37) = 0,21

Nyní nakreslíme graf pro normalizované skóre studentů.

Normalizační kalkulačka vzorců

Můžete použít tuto normalizační kalkulačku vzorců.

X
X minimum
X maximum
X normalizováno
 

X normalizováno =
X - X minimum
=
X maximum - X minimum
0 - 0
= 0
0 - 0

Relevance a použití

Koncept normalizace je velmi důležitý, protože se často používá v různých oblastech, například v hodnoceních, kde se normalizační technika používá k úpravě hodnot naměřených na různých stupnicích na pomyslně běžnou stupnici (0 až 1). Koncept normalizace lze také použít pro sofistikovanější a komplikovanější úpravy, jako je uvedení celé sady rozdělení pravděpodobnosti upravených hodnot do souladu nebo kvantilní normalizace, ve které jsou kvantily různých opatření uvedeny do souladu.

Rovněž nachází uplatnění ve vzdělávacím hodnocení (jak je uvedeno výše) k vyrovnání skóre studentů s normálním rozdělením. Technika však nedokáže velmi dobře zvládnout odlehlé hodnoty, které je jedním z jejích primárních omezení.

Tuto šablonu Excel pro normalizační vzorec si můžete stáhnout zde - Šablona Excel pro normalizační vzorec