Normální distribuční vzorec (výpočty krok za krokem)

Normální distribuční vzorec

Normální rozdělení je rozdělení, které je symetrické, tj. Kladné hodnoty a záporné hodnoty rozdělení lze rozdělit na stejné poloviny, a proto budou průměr, medián a režim stejné. Má dva ocasy, jeden je známý jako pravý ocas a druhý jako levý ocas.

Vzorec pro výpočet lze vyjádřit jako

X ~ N (µ, α)

Kde

  • N = počet pozorování
  • µ = průměr z pozorování
  • α = směrodatná odchylka

Ve většině případů pozorování neprozradí mnoho v surové podobě. Je tedy velmi důležité standardizovat pozorování, abychom to mohli porovnat. Dělá se to pomocí vzorce z-skóre. Je nutné vypočítat Z-skóre pro pozorování.

Rovnice pro výpočet Z skóre pro normální rozdělení je znázorněna následovně,

Z = (X- µ) / α

Kde

  • Z = Z-skóre pozorování
  • µ = průměr z pozorování
  • α = směrodatná odchylka

Vysvětlení

Distribuce je normální, pokud sleduje křivku zvonu. Je známá jako křivka zvonu, protože má tvar zvonu. Jednou z nejdůležitějších charakteristik normální křivky je, že je symetrická, což znamená, že kladné hodnoty a záporné hodnoty rozdělení lze rozdělit na stejné poloviny. Další velmi důležitou charakteristikou proměnné bytosti je, že pozorování bude v rámci 1 standardní odchylky od průměru 90% času. Pozorování budou dvě standardní odchylky od průměru 95% času a budou v rozmezí tří standardních odchylek od průměru 99% času.

Příklady

Tuto šablonu aplikace Excel pro normální distribuci vzorců si můžete stáhnout zde - šablonu aplikace Excel pro normální distribuci vzorců

Příklad č. 1

Průměr hmotností třídy studentů je 65 kg a standard hmotnosti je 0,5 kg. Pokud předpokládáme, že rozdělení návratnosti je normální, interpretujme váhu studentů ve třídě .

Když je rozdělení normální, pak 68% leží v 1 směrodatné odchylce, 95% leží ve 2 směrodatných odchylkách a 99% leží se 3 směrodatnými odchylkami.

Vzhledem k tomu,

  • Průměrná návratnost hmotnosti bude 65 kg
  • Standardní odchylka bude 3,5 kg

Takže 68% času bude hodnota distribuce v níže uvedeném rozsahu,

  • Horní rozsah = 65 + 3,5 = 68,5
  • Dolní rozsah = 65-3,5 = 61,5
  • Každý ocas bude (68% / 2) = 34%

Příklad č. 2

Pokračujme ve stejném příkladu. Průměr hmotností třídy studentů je 65 kg a standardní hmotnost je 3,5 kg. Pokud předpokládáme, že distribuce návratnosti je normální, interpretujme ji pro váhu studentů ve třídě.

Vzhledem k tomu,

  • Průměrná návratnost hmotnosti bude 65 kg
  • Standardní odchylka bude 3,5 kg

Takže 95% času bude hodnota distribuce v níže uvedeném rozsahu,

  • Horní rozsah = 65 + (3,5 * 2) = 72
  • Dolní rozsah = 65- (3,5 * 2) = 58
  • Každý ocas bude (95% / 2) = 47,5%

Příklad č. 3

Pokračujme ve stejném příkladu. Průměr hmotností třídy studentů je 65 kg a standardní hmotnost je 3,5 kg. Pokud předpokládáme, že distribuce návratnosti je normální, interpretujme ji pro váhu studentů ve třídě.

Vzhledem k tomu,

  • Průměrná návratnost hmotnosti bude 65 kg
  • Standardní odchylka bude 3,5 kg

Takže 99% času bude hodnota distribuce v níže uvedeném rozsahu,

  • Horní rozsah = 65+ (3,5 * 3) = 75,5
  • Dolní rozsah = 65- (3,5 * 3) = 54,5
  • Každý ocas bude (99% / 2) = 49,5%

Relevance a použití

Normální rozdělení je velmi důležitým statistickým konceptem, protože většina náhodných proměnných ve světě financí sleduje tuto křivku. Hraje důležitou roli při vytváření portfolií. Kromě financí bylo zjištěno, že takové rozdělení sleduje mnoho skutečných parametrů. Například když se pokusíme zjistit výšku studentů ve třídě nebo váhu studentů ve třídě, jsou pozorování rozložena normálně. Podobně i známky zkoušky sledují stejné rozdělení. Pomáhá normalizovat známky ve zkoušce, pokud většina studentů skórovala pod úspěšné hodnocení stanovením limitu pro vyslovení pouze těch neúspěšných, kteří skórovali pod dvě standardní odchylky.