Současná hodnota anuity (definice, interpretace)
Současná hodnota definice anuity
Současná hodnota anuity je současná hodnota budoucích peněžních toků upravená podle časové hodnoty peněz s ohledem na všechny relevantní faktory, jako je diskontní sazba (konkrétní sazba). Zjištění současné hodnoty budoucích peněžních toků pomáhá investorům pochopit, kolik peněz za období v dnešním dolarovém období dostanou, a učinit informovaná investiční rozhodnutí.
Kvůli inflaci se kupní síla peněz snižuje, takže kvůli konceptu časové hodnoty peněz mají dnes přijaté peníze větší hodnotu než peníze, které budou přijaty zítra. Jednoduše řečeno, můžeme říci, že pokud má někdo peníze nyní, může je investovat a užít si jejich návratnost, takže se automaticky ocení jejich hodnota. Ze stejné logiky je dnes 10 000 dolarů, které jsou dnes přijaty, hodnější než 10 000 zítra.
Vzorec
Tady,
- p1, p2 - anuitní platby,
- r - Diskontní sazba
- n - Časové období v letech
Po zjednodušení této současné hodnoty anuitního vzorce můžeme získat
Tady,
- p - Přiměřené roční platby
- r - Diskontní sazba
- n - časové období v letech
Příklad č. 1
Pan ABC je 60letý vládní úředník v důchodu. Platí na svůj důchodový účet měsíčně z posledních 30 let a nyní po odchodu do důchodu může začít vybírat prostředky z důchodového účtu. Podle dohody mu důchodová společnost dává za to, že bude platit 30 000 $ 1. každého roku po dobu příštích 25 let, nebo další možností je jednorázová platba 500 000 $. Nyní chce pan ABC vědět, jaká je hodnota ročních plateb 30 000 $, které mu byly provedeny, ve srovnání s jednorázovou platbou. Má možnost si vybrat a chce si vybrat, což mu dá více peněz.
Použitím výše uvedené současné hodnoty výpočtu anuitního vzorce, kterou nyní vidíme, mají anuitní splátky dnes hodnotu přibližně 400 000 USD za předpokladu, že úroková sazba nebo diskontní sazba budou 6%. Takže pan ABC by měl dnes sundat 500 000 $ a investovat sám, aby dosáhl lepších výnosů.
Pomocí výše uvedeného vzorce současné hodnoty můžeme vidět, že anuitní splátky mají dnes hodnotu přibližně 400 000 USD za předpokladu průměrné úrokové sazby 6 procent. Proto je panu Johnsonovi dnes lepší vzít si paušální částku a investovat do sebe.
Tady, pokud změníme diskontní sazbu, pak se současná hodnota drasticky změní. Diskontní faktor lze použít na základě úrokových sazeb nebo nákladů na finanční prostředky pro společnost, záleží na použití diskontního faktoru. Čím nižší diskontní sazba, tím vyšší je současná hodnota.
Příklad č. 2
Zjistěte rentu ve výši 500 $ vyplácenou na konci každého měsíce kalendářních let po dobu jednoho roku. Roční úroková sazba je 12%.
Tady,
i - Četnost výskytu
Současná hodnota Faktor anuity
Tady,
- r - Diskontní sazba
- n - časové období v letech
Kvůli jednoduchosti a snadnosti použití ve finančních modelech odborníci obvykle počítají faktory anuity současné hodnoty, které jim pomáhají sledovat diskontní sazby i faktory celkové anuity.
Tento faktor je udržován v tabulkových formách, aby se zjistila současná hodnota peněžního toku za dolar na základě období a období diskontní sazby. Jakmile je známa hodnota peněžních toků v dolaru, jsou aktuální peněžní toky vynásobeny faktorem anuity, aby se zjistila současná hodnota anuity.
Vypočítejte současnou hodnotu splatné anuity
Až dosud jsme viděli, že anuitní splátka byla provedena na konci každého období. Co když bude platba provedena na začátku období, pak nás výše uvedený vzorec pomýlí. Vzorec splatnosti anuity nám může pomoci zjistit aktuální hodnotu anuity, jejíž výplata je provedena k datu zahájení období.
Tady,
- p - Přiměřené roční platby
- r - Diskontní sazba
- n - časové období v letech
Závěr
Současná hodnota anuity je jedním z velmi důležitých konceptů pro zjištění skutečné hodnoty budoucích peněžních toků. Stejný vzorec lze použít pro příliv i odliv hotovosti. Pro příliv hotovosti můžete použít termín diskontní sazbu, zatímco pro odtoky peněz můžete použít termín úroková sazba. Pomocí stejného konceptu můžete zjistit současnou hodnotu budoucích peněžních toků, ať už příchozích nebo odchozích. Normální vzorec nám může pomoci najít současnou hodnotu anuity, pokud jsou peněžní toky na konci období. Pokud jsou však peněžní toky na začátku období, pomůže vám vzorec splatnosti.
