Splatná anuita (definice, vzorec) | Výpočet s příklady

Co je splatná anuita?

Splatnost anuity lze definovat jako platby, které je třeba provést na začátku každého anuitního období místo na konci období. Platby jsou obecně fixní a pro anuitu existují dvě hodnoty, jedna by byla budoucí hodnota a druhá současná hodnota.

Vzorec splatný anuitě

Lze použít kterýkoli z níže uvedených vzorců v závislosti na tom, jaký je druh pro současnou nebo budoucí hodnotu.

Současná hodnota splatné anuity = P + P [{1 - (1 + r) - (n-1)} / r]

a

Budoucí hodnota splatné anuity = (1 + r) x P [{(1 + r) n - 1} / r]

Kde,

  • P je periodická platba
  • r je úroková sazba pro toto období
  • n bude v tomto období frekvence

Příklady

Tuto šablonu Excel pro výpočet splatnosti anuit si můžete stáhnout zde - Šablona Excel pro výpočet splatnosti anuit

Příklad č. 1

Stephan na začátku roku vložil 1 000 $ a plánuje investovat každý rok do 5 let stejné částky. Vydělaná úroková sazba bude 5%. Jste povinni provést výpočet budoucí hodnoty splatné anuity.

Řešení:

Zde jsme požádáni, abychom provedli výpočet budoucí hodnoty splatné anuity pomocí níže uvedených informací

Pro výpočet budoucí hodnoty anuity můžeme použít výše uvedený vzorec:

Budoucí hodnota splatné anuity = (1 + 5,00%) x 1 000 [{(1 + 5,00%) 5 - 1} / 5,00%]

Budoucí hodnota splatné anuity bude -

Budoucí hodnota anuity = 5 801,91 USD

Budoucí hodnota ročního vkladu 1 000 USD proto bude 5 801,91 USD

Příklad č. 2

Pan William chce po několika letech koupit dům. Jeho cílová hodnota domu je 3 000 000 $. Rozhodne se investovat do produktu, kde bude moci vkladat ročně 600 000 $ počínaje začátkem každého roku do 10. roku. Chce vědět, jaká je současná hodnota anuitní investice, kterou dělá. To by mu umožnilo zjistit, jaké jsou skutečné náklady na nemovitost v dnešním období. Je třeba provést výpočet současné hodnoty anuity, kterou pan William plánuje provést. Předpokládejme, že míra vydělaná na investici bude 12%.

Řešení:

Zde pan William každoročně investuje 60 000 USD, aby dosáhl cíle nákupu nemovitosti, jehož hodnota je kolem 3 000 000 USD.

Dostáváme částku jistiny, frekvenci investování a úrokovou sazbu, a proto můžeme použít stejný vzorec k výpočtu stejného.

 

Současná hodnota splatné anuity = 60 000 + 60 000 [{1- (1 + 0,12) - (10-1)} / 12%]

Ukazuje se, že díky investici 600 000 $ ročně do produktu by pan William mohl snadno koupit dům, který plánuje.

Příklad č. 3

Společnost X je kapitálově náročná investovaná společnost. Dováží většinu strojů ze zahraničí, protože je levnější ve srovnání s nákupem na místním trhu. Společnost nyní plánuje pololetně vyčlenit částku 118 909 USD. Podle posledních tržních trendů je průměrný výnos z investice 8%. Společnost očekává, že bude financovat strojní zařízení po 15 letech, kdy očekávají, že hodnota strojního zařízení bude 7 890 112 USD. Společnost chce vědět, jaká bude budoucí hodnota investice, a bude schopna ji financovat, nebo by požadovala finanční prostředky ve formě půjčky.

Jste povinni provést výpočet budoucí hodnoty anuitní investice provedené společností a vypočítat výši půjčky, pokud to společnost vyžaduje?

Řešení:

V tomto příkladu se společnost snaží ponechat stranou prostředky na budoucí výměnu zařízení a vyhnout se jakémukoli požadavku na fond Adhoc v podobě nákladného půjčování.

Četnost je zde pololetně, platba za každé dané období je 118 909 USD a období bude 15 * 2, což je 30 let. Úroková sazba bude 8/2, což je 4%

Budoucí hodnota splatné anuity = (1 + 0,04) x 118 909 [{(1 + 0,04) 30-1} / 0,04

Hodnota strojního zařízení je 7 890 112 $ a výnos z částky investice je 6 935 764,02 $, a proto bude společnost povinna půjčit si půjčku, což je rozdíl mezi nimi, který se rovná 954 347,98 $.

Relevance a použití vzorce splatnosti anuity

Splatná anuita bude vyžadovat platby na začátku období, na rozdíl od konce každého období anuity. Fyzická osoba, která má zákonný nárok na platby, ji představuje jako aktivum. Na druhou stranu, jednotlivec, který je povinen platit splatnou anuitu, má právní dluhový závazek, který vyžaduje včasné platby.

Vzhledem k tomu, že řada splátek anuity představuje řadu peněžních přílivů a odtoků, které se v budoucnu vyskytnou, chtěl by příjemce nebo plátce fondů vypočítat zdravou hodnotu anuity při zohlednění časové hodnoty peněz. Toho lze dosáhnout použitím současné hodnoty splatné anuity.