seychellesartprojects.org

Co je standardní chybový vzorec?

Standardní chyba je definována jako chyba, která vznikne v distribuci vzorkování při provádění statistické analýzy. Jedná se v zásadě o variantu směrodatné odchylky, protože oba koncepty odpovídají mírám šíření. Vysoká standardní chyba odpovídá vyššímu šíření dat pro odebraný vzorek. Výpočet vzorce standardní chyby se provádí pro vzorek, zatímco směrodatná odchylka se určuje pro základní soubor.

Proto by standardní chyba v průměru byla vyjádřena a určena podle vztahu popsaného takto: -

σ _͞x = σ / √n

Tady,

• Standardní chyba je vyjádřena jako σ _͞x .
• Směrodatná odchylka populace je vyjádřena jako σ.
• Počet proměnných ve vzorku je vyjádřen jako n.

Ve statistické analýze jsou průměr, medián a režim považovány za měřítka centrální tendence. Zatímco směrodatná odchylka, rozptyl a standardní chyba v průměru jsou klasifikovány jako míry variability. Standardní chyba průměru pro data vzorku přímo souvisí se směrodatnou odchylkou větší populace a je nepřímo úměrná nebo souvisí se druhou odmocninou řady proměnných použitých pro vytvoření vzorku. Pokud je tedy velikost vzorku malá, může existovat stejná pravděpodobnost, že standardní chyba bude také velká.

Vysvětlení

Vzorec pro standardní chybu v průměru lze vysvětlit pomocí následujících kroků:

• Krok 1: Nejprve identifikujte a uspořádejte vzorek a určete počet proměnných.
• Krok 2: Dále průměrný průměr vzorku odpovídající počtu proměnných přítomných ve vzorku.
• Krok 3: Dále určete směrodatnou odchylku vzorku.
• Krok 4: Dále určete druhou odmocninu počtu proměnných zachycených ve vzorku.
• Krok 5: Nyní rozdělte směrodatnou odchylku vypočítanou v kroku 3 výslednou hodnotou v kroku 4, abyste se dostali ke standardní chybě.

Příklad vzorce standardní chyby

Níže jsou uvedeny příklady vzorců pro výpočet standardní chyby.

Tuto šablonu vzorce standardní chyby Excel si můžete stáhnout zde - šablona šablony standardní chyby vzorce Excel

Příklad č. 1

Vezměme si příklad akciového ABC. Po dobu 30 let činila akcie průměrný výnos dolaru ve výši 45 USD. Bylo pozorováno, že akcie dodávaly výnosy se standardní odchylkou 2 $. Pomozte investorovi vypočítat celkovou standardní chybu průměrných výnosů nabízených akcií ABC.

Řešení:

Výpočet standardní chyby je následující -

• σ _͞x = σ / √n
• = 2 $ / √30
• = 2 $ / 5,4773

Standardní chyba je,

• σ _͞x = 0,3651 $

Investice proto investorovi nabízí standardní chybu v dolarech v průměru 0,36515 USD, pokud drží pozici v akciích ABC po dobu 30 let. Pokud je však akcie držena na vyšší investiční horizont, standardní chyba na dolaru by se významně snížila.

Příklad č. 2

Vezměme si příklad investora, který obdržel následující výnosy ze skladu XYZ: -

Pomozte investorovi při výpočtu celkové standardní chyby u průměrných výnosů nabízených akcií XYZ.

Řešení:

Nejprve určete průměrný průměr výnosů, jak je zobrazeno níže: -

• ͞X = (x1 + x2 + x3 + x4) / počet let
• = (20 + 25 + 5 + 10) / 4
• = 15%

Nyní určete směrodatnou odchylku výnosů, jak je zobrazeno níže: -

• σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2) / √ (počet let -1)
• = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2) / √ (4-1)
• = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2) / √ (3)
• = (√25 + 100 + 100 + 25) / √ (3)
• = √250 / √ 3
• = √ 83 3333
• = 9,2887%

Nyní je výpočet standardní chyby následující,

• σ _͞x = σ / √n
• = 9,288709 / √4
• = 9,288709 / 2

Standardní chyba je,

• σ _͞x = 4,56%

Investice proto investorovi nabízí standardní chybu v dolarech v průměru 4,56%, pokud drží pozici v akci XYZ po dobu 4 let.

Standardní kalkulačka chyb

Můžete použít následující kalkulačku.

σ
n
Standardní chybový vzorec

Standardní chybový vzorec =	σ = √ n
	0 = 0 √ 0

Relevance a použití

Standardní chyba má tendenci být vysoká, pokud je velikost vzorku odebraného pro analýzu malá. Vzorek je vždy odebrán z větší populace, která obsahuje větší velikost proměnných. Statistikovi to vždy pomůže určit důvěryhodnost průměrné hodnoty vzorku vzhledem k průměrné hodnotě populace.

Velká standardní chyba říká statistikovi, že vzorek není jednotný s ohledem na průměr populace a ve vzorku existuje přítomnost velkých variací vzhledem k populaci. Podobně malá standardní chyba říká statistikovi, že vzorek je jednotný vzhledem k průměrné populaci a ve vzorku je přítomna žádná nebo malá odchylka vzhledem k populaci.

Nemělo by se to směšovat se směrodatnou odchylkou. Směrodatná odchylka se počítá pro celou populaci. Na druhé straně je standardní chyba určena pro průměr vzorku.

Standardní chybový vzorec v aplikaci Excel

Nyní si vezmeme příklad aplikace Excel, abychom ilustrovali koncept standardního vzorce chyb v šabloně aplikace Excel níže. Předpokládejme, že správa školy chce určit standardní chybu střední hodnoty výšky fotbalistů.

Vzorek obsahuje následující hodnoty: -

Pomozte správě průměrně posoudit standardní chybu.

Krok 1: Určete průměr zobrazený níže: -

Krok 2: Určete směrodatnou odchylku, jak je zobrazeno níže: -

Krok 3: Určete standardní chybu na střední hodnotě, jak je zobrazeno níže: -

Standardní chyba střední hodnoty pro hráče fotbalu je tedy 1,846 palce. Vedení by si mělo všimnout, že je značně velké. Proto ukázková data odebraná pro analýzu nejsou jednotná a zobrazují velkou odchylku.

Vedení by mělo buď vynechat menší hráče, nebo přidat hráče, kteří jsou výrazně vyšší, aby vyrovnali průměrnou výšku fotbalového týmu tím, že je nahradí jednotlivci, kteří mají ve srovnání se svými vrstevníky menší výšky.