Složené úrokové příklady Krok za krokem příklady se vzorci

Příklady složeného úroku

Následující příklady vzorce složeného úroku poskytují pochopení různých typů situací, kdy lze použít vzorec složeného úroku. V případě složeného úroku se úrok získává nejen z částky jistiny, která je investována původně, ale také z úroku získaného dříve z investice. Existuje různý počet období, za která lze sloučit úrok, který závisí na podmínkách investice, jako je sloučení lze provést denně, měsíčně, čtvrtletně, pololetně, ročně atd.

Nyní můžeme vidět některé z různých typů příkladů vzorců úrokových vzorců níže.

Příklad č. 1

Případ složený ročně

Mr. Z provede počáteční investici ve výši 5 000 USD po dobu 3 let. Najděte hodnotu investice po 3 letech, pokud investice získá výnos 10% složený měsíčně.

Řešení:

Pro výpočet hodnoty investice po období 3 let se použije roční složený úrokový vzorec:

A = P (1 + r / m) mt

V projednávaném případě

  • Je třeba vypočítat (budoucí hodnotu investice)
  • P (počáteční hodnota investice) = 5 000 $
  • r (míra návratnosti) = 10% ročně
  • m (počet ročních sloučenin) = 1
  • t (počet let, za které se investice provádí) = 3 roky

Nyní lze výpočet budoucí hodnoty (A) provést následujícím způsobem

  • A = 5 000 $ (1 + 0,10 / 1) 1 * 3
  • A = 5 000 $ (1 + 0,10) 3
  • A = 5 000 $ (1,10) 3
  • A = 5 000 $ * 1,331
  • A = 6 655 USD

Ukazuje tedy, že hodnota počáteční investice 5 000 USD po období 3 let se stane 6 655 USD, když je výnos 10% ročně složený.

Příklad vzorce 2 složeného úroku

Případ složeného měsíčně

Pan X uskuteční počáteční investici 10 000 $ po dobu 5 let. Zjistěte hodnotu investice po 5 letech, pokud investice získá výnos 3% složený měsíčně.

Řešení:

Pro výpočet hodnoty investice po období 5 let bude použit vzorec měsíčního složeného úroku:

A = P (1 + r / m) mt

V projednávaném případě

  • Je třeba vypočítat (budoucí hodnotu investice)
  • P (počáteční hodnota investice) = 10 000 $
  • r (míra návratnosti) = 3% složené měsíčně
  • m (počet časů složených měsíčně) = 12
  • t (počet let, za které se investice provádí) = 5 let

Nyní lze výpočet budoucí hodnoty (A) provést následujícím způsobem

  • A = 10 000 $ (1 + 0,03 / 12) 12 * 5
  • A = 10 000 $ (1 + 0,03 / 12) 60
  • A = 10 000 $ (1,0025) 60
  • A = 10 000 $ * 1,161616782
  • A = 11 616,17 USD

Ukazuje tedy, že hodnota počáteční investice 10 000 USD po období 5 let se stane 11 616,17 USD, když je výnos 3% složený měsíčně.

Příklad vzorce složeného úroku # 3

Případ sloučeného čtvrtletí

Fin International Ltd realizuje počáteční investici ve výši 10 000 USD po dobu 2 let. Zjistěte hodnotu investice po 2 letech, pokud investice získá čtvrtletní výnos ve výši 2%.

Řešení:

Pro výpočet hodnoty investice po období 2 let bude použit čtvrtletní vzorec složeného úroku:

A = P (1 + r / m) mt

V projednávaném případě

  • Je třeba vypočítat (budoucí hodnotu investice)
  • P (počáteční hodnota investice) = 10 000 $
  • r (míra návratnosti) = 2% složené čtvrtletně
  • m (počet opakování čtvrtletně) = 4 (krát za rok)
  • t (počet let, za které se investice provádí) = 2 roky

Nyní lze výpočet budoucí hodnoty (A) provést následujícím způsobem

  • A = 10 000 $ (1 + 0,02 / 4) 4 * 2
  • A = 10 000 $ (1 + 0,02 / 4) 8
  • A = 10 000 $ (1,005) 8
  • A = 10 000 $ * 1,0407
  • A = 10 407,07 USD

Ukazuje tedy, že hodnota počáteční investice 10 000 USD po období 2 let se stane 10 407,07 USD, když je výnos 2% čtvrtletně složený.

Příklad vzorce složeného úroku # 4

Výpočet míry návratnosti pomocí vzorce složeného úroku

Pan Y investoval 1 000 $ v průběhu roku 2009. Po období 10 let prodal investici za 1 600 $ v roce 2019. Vypočítejte návratnost investice, pokud bude složena ročně.

Řešení:

Pro výpočet návratnosti investice po období 10 let se použije vzorec složeného úroku:

A = P (1 + r / m) mt

V projednávaném případě

  • A (budoucí hodnota investice) = 1 600 $
  • P (počáteční hodnota investice) = 1 000 $
  • r (míra návratnosti) = bude vypočítáno
  • m (počet sloučených ročně) = 1
  • t (počet let, za které se investice provádí) = 10 let

Nyní lze výpočet míry návratnosti (r) provést následovně

  • 1 600 $ = 1 000 $ (1 + r / 1) 1 * 10
  • 1 600 $ = 1 000 $ (1 + r) 10
  • 1 600 $ / 1 000 $ = (1 + r) 10
  • (16/10) 1/10 = (1 + r)
  • 1,0481 = (1 + r)
  • 1,0481 - 1 = r
  • r = 0,0481 nebo 4,81%

Ukazuje tedy, že Mr.Y vydělal výnos 4,81% ročně složený s hodnotou počáteční investice 1 000 USD, když byl prodán po období 10 let.

Závěr

Je vidět, že vzorec složeného úroku je velmi užitečným nástrojem pro výpočet budoucí hodnoty investice, míry investice atd. S využitím dalších dostupných informací. Používá se v případě, že úrok získá investor na jistině i na dříve vydělané úrokové části investice. V případě, že jsou investice prováděny tam, kde je výnos získáván pomocí složeného úroku, pak tento typ investice rychle roste, protože je získáván úrok z dříve získaného úroku, nicméně lze určit, jak rychle investice roste, pouze na základě míry návratnost a počet slučovacích období.