Dlouhodobé normální rozdělení v aplikaci Excel (vzorec, příklady) | Jak používat?

Ve statistice máme termín zvaný lognormální distribuce, který se vypočítá pro zjištění distribuce proměnné, jejíž logaritmus je normálně distribuován, původní vzorec je velmi složitý vzorec pro jeho výpočet, ale v aplikaci Excel máme vestavěnou funkci pro výpočet lognormálního distribuce, kterou funkce Lognorm.Dist.

Co je Lognormální distribuce v aplikaci Excel

Lognormální distribuce vrací kontinuální statistické rozdělení náhodné proměnné, která je normálně distribuovaným logaritmem. Následují typy lognormálních funkcí používaných v aplikaci Excel: -

Vzorec LOGNORM.DIST

Syntaxe distribuční funkce je definována jako LOGNORM.DIST (x, mean, standard_dev, kumulativní) v aplikaci Excel, která vrací lognormální distribuci x, s danými parametry pro střední a standardní odchylku přirozeného logaritmu, Ln (x). Výše uvedená funkce vyžaduje následující parametry nebo argumenty: -

  • x: - požadovaná hodnota 'x', jejíž lognormální distribuce má být vrácena.
  • průměr: - průměr Ln (x)
  • standard_dev: - standardní odchylka Ln (x)
  • kumulativní: - Pokud má kumulativní hodnotu PRAVDA, vrátí funkce kumulativní distribuci, jinak FALSE udá hustotu pravděpodobnosti.

Funkce kumulativní distribuce (CDF) je proměnná pravděpodobnosti, která nabývá hodnoty menší než x. Zatímco funkce hustoty pravděpodobnosti (PDF) spojité náhodné proměnné vysvětluje relativní pravděpodobnost, že náhodná proměnná x získá danou hodnotu.

Také LOGNORM.DIST je obecně užitečný při analýze cen akcií, protože pro výpočet ceny akcií nelze použít normální rozdělení. Tuto funkci lze také použít k výpočtu ceny opcí pro model Black Scholes.

Výpočet logaritmické distribuce parametrů aplikace Excel

Pojďme si projít některé z příkladů lognormální distribuce používané v aplikaci Excel.

Tuto šablonu Excel pro normální distribuci si můžete stáhnout zde - šablonu Excel pro normální distribuci

Zvažte níže cenu akcií uvedených společností za dosažení průměrných a směrodatných odchylek parametrů Excel.

Krok 1: - Nyní vypočítejte přirozené hodnoty logaritmu pro příslušné ceny akcií.

Jak je vidět na výše uvedených datech, = LN (Number) vrací přirozenou hodnotu logaritmu daného čísla.

Krok 2: - Dále vypočítejte druhé mocniny přirozených čísel logaritmu, totéž je uvedeno v následující tabulce.

Krok 3: - Nyní bychom pro výpočet směrodatné odchylky požadovali také součet přirozeného logaritmu ceny akcií a součet čtverců přirozených hodnot logaritmu.

Krok 4: - Dále vypočítejte průměr pro přirozený logaritmus pro cenu akcií.

Průměr, µ = (5,97 + 5,99 + 6,21 + 6,54) / 4

Nebo µ = 6,18

Krok 5: - Výpočet směrodatné odchylky lze provést ručně a pomocí přímého vzorce aplikace Excel.

Níže je tabulka průměrných a směrodatných odchylek pro cenu akcií.

Směrodatná odchylka se vypočítá pomocí = STDEV.S (Rozsah sloupce přirozeného logaritmu ln (Cena akcií)).

Výše uvedené parametry pro střední a směrodatnou odchylku však lze dále použít k výpočtu lognormálního rozdělení excel dané hodnoty „X“ nebo ceny akcií. Vysvětlení je uvedeno níže.

Krok 1: - Zvažte níže uvedenou tabulku, abyste porozuměli funkci LOGNORM.DIST

Výše uvedená tabulka ukazuje hodnoty parametrů potřebné k výpočtu lognormálního rozdělení aplikace Excel pro x, což je 10.

Krok 2: - Nyní vložíme hodnoty do funkce vzorce, abychom dospěli k výsledku, výběrem argumentů B2, B3, B4 a kumulativní parametr bude mít možnosti TRUE a FALSE, které mají být vybrány.

LOGNORM.DIST (x, průměr, standard_dev, kumulativní)

Jak je znázorněno na výše uvedeném snímku obrazovky, nejprve zadejte možnost PRAVDA, abyste získali funkci kumulativní distribuce.

Tím jsme dospěli k hodnotě uvedené v buňce C19 pro funkci kumulativní distribuce (CDF).

Krok 3: - Nyní vypočítáme lognormální rozdělení v aplikaci Excel pro funkci hustoty pravděpodobnosti (PDF) výběrem stejného argumentu B2, B3, B4 a FALSE v kumulativním parametru.

Jak je vidět na výše uvedeném obrázku, dospěli jsme k výsledku v buňce C20 pro funkci hustoty pravděpodobnosti (PDF).

Krok 4: - Jak je vidět na výše uvedené funkci, LOGNORM.DIST je kompatibilní s verzí aplikace Excel 2010 a novější. Můžeme však také použít LOGNORMDIST, který používá stejné parametry jako pro nejnovější verze. Vzhledem ke stejným hodnotám parametrů naplníme funkci pro LOGNORMDIST, jak je uvedeno níže.

Jak je vidět, hodnota vedla ke stejnému číslu jako LOGNORM.DIST pro parametr TRUE v kumulativním argumentu.

Důležité informace o neobvyklé distribuci v aplikaci Excel

  1. Pokud je některý parametr nebo argument nečíselný, pak lognormální distribuce excel funkce vrátí #HODNOTA! chybové hlášení.
  2. Pokud jsou argumenty x menší než a rovné 0 nebo pokud je směrodatná odchylka menší než a rovna 0, funkce by vrátila # ČÍSLO! chybové hlášení.
  3. Ekvivalentní výraz pro výpočet LOGNORM.DIST je LOGNORM.DIST (x, průměr, standard_dev) = NORM.S.DIST ((ln (x) -mean) / standard_dev)
  4. Tato funkce je kompatibilní pro verzi 2010 a novější, ve verzi 2007 a dřívější musí být použit LOGNORMDIST (x, mean, standard_dev), který vrací kumulativní lognormální distribuci x, kde ln (x) je obvykle distribuován s parametry / argumenty mean a standard_dev.