Parita put-call (význam, příklady) | Jak to funguje?
Co je to Put-Call Parity?
Věta o paritě put-call říká, že prémie (cena) call opce znamená určitou spravedlivou cenu pro odpovídající put opce za předpokladu, že put opce mají stejnou realizační cenu, podkladovou a expirační a naopak. Ukazuje také třístranný vztah mezi voláním, putem a základním zabezpečením. Teorii poprvé identifikoval Hans Stoll v roce 1969.
Příklad parity put-call
Pojďme se podívat na dvě portfolia investora:
Portfolio A: Evropské call opce na realizační cenu 500 $ / - která má prémii nebo cenu 80 $ / - a nevyplácí žádnou dividendu (dopad dividendy je popsán dále v článku) a dluhopis s nulovým kupónem (který platí pouze jistina v době splatnosti), která při splatnosti platí Rs.500 / - (nebo realizační cena kupních opcí) a,
Portfolio B: Podkladové akcie, na kterých jsou sepsány kupní opce, a evropská prodejní opce se stejnou realizační cenou 500 $ / - která má prémii 80 $ / - a se stejnou dobou platnosti.
Abychom mohli vypočítat výplaty z obou portfolií, zvažte dva scénáře:
- Cena akcií stoupá a uzavírá se na 600 $ / - v době splatnosti opční smlouvy,
- Cena akcií klesla a uzavírá se na 400 $ / - v době splatnosti opčního kontraktu.
Dopad na portfolio A ve scénáři 1: Portfolio A bude mít hodnotu dluhopisu s nulovým kupónem, tj. 500 $ / - plus 100 $ / - z výplaty call opcí, tj. Max. (S T- X, 0). Proto bude mít portfolio A v době T hodnotu ceny akcií (S T ).
Dopad na portfolio A ve scénáři 2: Portfolio A bude mít cenu akcií, tj. 500 USD / - protože cena akcií je nižší než realizační cena (je z peněz), opce nebudou uplatněny. Z tohoto důvodu bude mít portfolio A hodnotu akcie (S T ) v době T.
Stejně tak u portfolia B budeme analyzovat dopad obou scénářů.
Dopad na portfolio B ve scénáři 1: Portfolio B bude mít cenu akcií nebo cenu akcií, tj. 600 $ / - protože cena akcie je nižší než realizační cena (X) a je zbytečné ji uplatňovat. Proto bude mít portfolio B v době T hodnotu ceny akcií (S T ).
Dopad na portfolio B ve scénáři 2: Portfolio B bude mít rozdíl mezi realizační cenou a cenou akcií, tj. 100 USD / - a základní cenou akcie, tj. 400 USD / -. Z tohoto důvodu bude mít portfolio B v době T hodnotu realizační ceny (X).
Výše uvedené výplaty jsou shrnuty níže v tabulce 1.
Stůl 1
| Když S T > X | Když S T <X | ||
| Portfolio A | Bond s nulovým kupónem | 500 | 500 |
| Možnost volání | 100* | 0 | |
| Celkový | 600 | 500 | |
| Portfolio B | Podkladové akcie (sdílet) | 600 | 400 |
| Umístěte možnost | 0 | 100# | |
| Celkový | 600 | 500 | |
* Výplata opce na volání = max (S T -X, 0)
# Výplata put opce = max (X-S T , 0)
Ve výše uvedené tabulce můžeme shrnout naše zjištění, že když je cena akcií vyšší než realizační cena (X), portfolia mají cenu akcií nebo akcií (S T ) a když je cena akcií nižší než realizační cena, portfolia stojí za realizační cenu (X). Jinými slovy, obě portfolia mají maximální hodnotu (S T , X).
Portfolio A: Když, S T > X, stojí za to S T ,
Portfolio B: Když, S T <X, má to hodnotu X
Jelikož obě portfolia mají v čase T identické hodnoty, musí mít dnes tedy podobné nebo identické hodnoty (jelikož možnosti jsou evropské, nelze je uplatnit před časem T). A pokud to není pravda, arbitr by využil této arbitrážní příležitosti tím, že koupil levnější portfolio a prodal nákladnější a zaúčtoval arbitrážní (bezrizikový) zisk.
Tím se dostáváme k závěru, že dnes by se portfolio A mělo rovnat portfoliu B. nebo
C 0 + X * er * t = P 0 + S 0
Arbitrážní příležitost prostřednictvím Put-Call Parity
Vezměme si příklad, abychom pochopili arbitrážní příležitost prostřednictvím parity put-call.
Předpokládejme, že cena akcií společnosti je $ 80 / -, realizační cena je $ 100 / -, prémie (cena) šestiměsíční opce na nákup je 5 $ / - a opce na prodej je $ 3,5 / -. Bezriziková sazba v ekonomice je 8% ročně.
Nyní, podle výše uvedené rovnice put-call parity, bude hodnota kombinace ceny call opce a současné hodnoty stávky,
C 0 + X * e -r * t = 5 + 100 * e-0,08 * 0,5
= 101,08
A hodnota kombinace prodejní opce a ceny akcie je
P 0 + S 0 = 3,5 + 80
= 83,5
Zde vidíme, že první portfolio je předražené a může být prodáno (arbitr může v tomto portfoliu vytvořit krátkou pozici) a druhé portfolio je relativně levnější a může ho koupit (arbitr může vytvořit dlouhou pozici) v za účelem využití arbitrážní příležitosti.
Tato arbitrážní příležitost zahrnuje nákup prodejní opce a podílu společnosti a prodej opce na koupi.
Pojďme to dále, zkrácením kupní opce a vytvořením dlouhé pozice v prodejní opci spolu s akcií by vyžadovalo, aby si níže vypočítané prostředky půjčil arbitr za bezrizikovou sazbu, tj.
= -5 + 3,5 + 80
= 78,5
Proto by si arbitr půjčil částku 78,5 USD a po šesti měsících je třeba ji splatit. Částka splátky by tedy byla
= 78,5 * e0,08 * 0,5
= 81,70
Také po šesti měsících by byla opce s kupní opcí nebo call v penězích a bude uplatněna a arbitr z toho získá 100 $ / -. Pozice opce s krátkým a dlouhým call putem by proto vedla k prodeji akcií za 100 $ / -. Čistý zisk generovaný arbitrem je tedy
= 100 - 81,70
= 18,30 $
Výše uvedené peněžní toky jsou shrnuty v tabulce 2:
Tabulka: 2
| Kroky zapojené do arbitrážní polohy | Náklady s tím spojené |
| Půjčte si 78,5 $ po dobu šesti měsíců a vytvořte si pozici prodejem jedné call opce za 5 $ / - a nákupem jedné put opce za 3,5 $ / - spolu s akcií za 80 $ / - tj. (80 + 3,5-5) |
-81,7 |
| Po šesti měsících, pokud je cena akcie vyšší než realizační cena, bude uplatněna kupní opce a pokud je nižší než realizační cena, bude uplatněna prodejní opce | 100 |
| Čistý zisk (+) / čistá ztráta (-) | 18.3 |
Druhá strana parity Put-Call
Věta o paritě put-call platí pouze pro možnosti evropského stylu, protože možnosti amerického stylu lze uplatnit kdykoli před vypršením platnosti.
Rovnice, kterou jsme dosud studovali, je
C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0
Tato rovnice se také nazývá Fiduciary Call se rovná Protective Put.
Levá strana rovnice se zde nazývá Fiduciární volání, protože ve strategii fiduciálního volání investor omezuje své náklady spojené s uplatněním kupní opce (pokud jde o poplatek za následný prodej podkladového aktiva, které bylo fyzicky doručeno, pokud je hovor uplatněn ).
Pravá strana rovnice se nazývá Protective Put, protože ve strategii ochranného putu investor kupuje opci s putem spolu s akcií (P 0 + S 0 ). V případě, že ceny akcií vzrostou, může investor stále minimalizovat své finanční riziko prodejem akcií společnosti a chránit své portfolio a v případě, že ceny akcií klesnou, může svou pozici uzavřít uplatněním prodejní opce.
Například : -
Předpokládejme, že realizační cena je $ 70 / -, Cena akcie je $ 50 / -, Prémie za Put Option je $ 5 / - a cena Call opce je $ 15 / -. A předpokládejme, že cena akcií stoupne na 77 $ / -.
V takovém případě investor nevyužije svou prodejní opci, protože to samé je z peněz, ale prodá svůj podíl za aktuální tržní cenu (CMP) a získá rozdíl mezi CMP a počáteční cenou akcií, tj. Rs.7 / -. Pokud by investorovi nebyla koupena ponožka spolu s prodejní opcí, byl by nakonec utrpěl ztrátu své prémie na nákup opce.
Určení možností volání a možnosti putů jsou prémiové
Výše uvedenou rovnici můžeme přepsat dvěma různými způsoby, jak je uvedeno níže.
- P 0 = C 0 + X * e -r * t -S a
- C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
Tímto způsobem můžeme určit cenu call opce a put opce.
Předpokládejme například, že cena společnosti XYZ se obchoduje za Rs.750 / - prémie za šestiměsíční call opci je Rs.15 / - za realizační cenu Rs.800 / -. Jaká by byla prémie za put opci za předpokladu, že bezriziková sazba bude 10%?
Podle rovnice uvedené výše v bodě č. 1,
P 0 = C 0 + X * e -r * t -S
= 15 + 800 * e-0,10 * 0,05-750
= 25,98
Stejně tak předpokládejme, že ve výše uvedeném příkladu je prémie za opci s putem dána jako 50 $ místo za prémii za call opci a musíme určit prémii za call opci.
C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
= 50 + 750-800 * e-0,10 * 0,05
= 39,02
Dopad dividend na paritu put-call
Doposud jsme v našich studiích předpokládali, že z akcií není vyplácena žádná dividenda. Další věcí, kterou musíme vzít v úvahu, je tedy dopad dividendy na paritu put-call.
Vzhledem k tomu, že úrok je nákladem pro investora, který si vypůjčuje prostředky na nákup akcií, a je přínosem pro investora, který investováním fondů zkrátí akcie nebo cenné papíry.
Zde budeme zkoumat, jak by byla upravena rovnice Put-Call parity, pokud by akcie vyplácely dividendy. Předpokládáme také, že je známa dividenda vyplácená během doby platnosti opce.
Zde by byla rovnice upravena o současnou hodnotu dividendy. A spolu s prémií za call opci je celková částka investovaná investorem v hotovosti ekvivalentní současné hodnotě dluhopisu s nulovým kupónem (což odpovídá realizační ceně) a současné hodnotě dividendy. Zde provádíme úpravy ve strategii fiduciárních hovorů. Upravená rovnice by byla
C 0 + (D + X * e -r * t ) = P 0 + S 0 kde,
D = současná hodnota dividend během životnosti
Pojďme upravit rovnici pro oba scénáře.
Předpokládejme například, že akcie platí 50 $ / - jako dividendu, pak by byla upravená prémie s put opcí
P 0 = C 0 + (D + X * e -r * t ) - S 0
= 15+ (50 * e-0,10 * 0,5 + 800 * e-0,10 * 0,5) -750
= 73,54
Můžeme upravit dividendy jiným způsobem, který také přinese stejnou hodnotu. Jediným základním rozdílem mezi těmito dvěma způsoby je, zatímco v prvním jsme přidali částku dividendy v realizační ceně, v druhém jsme upravili částku dividend přímo z akcie.
P 0 = C 0 + X * e -r * t - S 0 - (S 0 * e -r * t ),
Ve výše uvedeném vzorci jsme odečetli částku dividendy (PV dividend) přímo z ceny akcií. Podívejme se na výpočet pomocí tohoto vzorce
= 15 + 800 * e-0,10 * 0,5-750- (50 * e-0,10 * 0,5)
= 73,54
Závěrečné poznámky
- Put-Call parita stanoví vztah mezi cenami evropských put opcí a call opcemi se stejnými stávkovými cenami, expirací a podkladem.
- Put-Call Parity pro americkou opci neplatí, protože americkou opci lze uplatnit kdykoli před jejím vypršením.
- Rovnice pro paritu put-call je C 0 + X * er * t = P 0 + S 0 .
- V paritě put-call se Fiduciary Call rovná Protective Put.
- Rovnici parity put-call lze použít ke stanovení ceny evropských call a put opcí
- Rovnice parity put-call se upraví, pokud akcie vyplácí dividendy.
