Parita put-call (význam, příklady) | Jak to funguje?

Co je to Put-Call Parity?

Věta o paritě put-call říká, že prémie (cena) call opce znamená určitou spravedlivou cenu pro odpovídající put opce za předpokladu, že put opce mají stejnou realizační cenu, podkladovou a expirační a naopak. Ukazuje také třístranný vztah mezi voláním, putem a základním zabezpečením. Teorii poprvé identifikoval Hans Stoll v roce 1969.

Příklad parity put-call

Pojďme se podívat na dvě portfolia investora:

Portfolio A: Evropské call opce na realizační cenu 500 $ / - která má prémii nebo cenu 80 $ / - a nevyplácí žádnou dividendu (dopad dividendy je popsán dále v článku) a dluhopis s nulovým kupónem (který platí pouze jistina v době splatnosti), která při splatnosti platí Rs.500 / - (nebo realizační cena kupních opcí) a,

Portfolio B: Podkladové akcie, na kterých jsou sepsány kupní opce, a evropská prodejní opce se stejnou realizační cenou 500 $ / - která má prémii 80 $ / - a se stejnou dobou platnosti.

Abychom mohli vypočítat výplaty z obou portfolií, zvažte dva scénáře:

  1. Cena akcií stoupá a uzavírá se na 600 $ / - v době splatnosti opční smlouvy,
  2. Cena akcií klesla a uzavírá se na 400 $ / - v době splatnosti opčního kontraktu. 

Dopad na portfolio A ve scénáři 1: Portfolio A bude mít hodnotu dluhopisu s nulovým kupónem, tj. 500 $ / - plus 100 $ / - z výplaty call opcí, tj. Max. (S T- X, 0). Proto bude mít portfolio A v době T hodnotu ceny akcií (S T ).

Dopad na portfolio A ve scénáři 2: Portfolio A bude mít cenu akcií, tj. 500 USD / - protože cena akcií je nižší než realizační cena (je z peněz), opce nebudou uplatněny. Z tohoto důvodu bude mít portfolio A hodnotu akcie (S T ) v době T.

Stejně tak u portfolia B budeme analyzovat dopad obou scénářů.

Dopad na portfolio B ve scénáři 1: Portfolio B bude mít cenu akcií nebo cenu akcií, tj. 600 $ / - protože cena akcie je nižší než realizační cena (X) a je zbytečné ji uplatňovat. Proto bude mít portfolio B v době T hodnotu ceny akcií (S T ).

Dopad na portfolio B ve scénáři 2: Portfolio B bude mít rozdíl mezi realizační cenou a cenou akcií, tj. 100 USD / - a základní cenou akcie, tj. 400 USD / -. Z tohoto důvodu bude mít portfolio B v době T hodnotu realizační ceny (X).

Výše uvedené výplaty jsou shrnuty níže v tabulce 1.

Stůl 1

Když S T > X Když S T <X
Portfolio A Bond s nulovým kupónem 500 500
Možnost volání 100* 0
Celkový 600 500
Portfolio B Podkladové akcie (sdílet) 600 400
Umístěte možnost 0 100#
Celkový 600 500

* Výplata opce na volání = max (S T -X, 0)

# Výplata put opce = max (X-S T , 0)

Ve výše uvedené tabulce můžeme shrnout naše zjištění, že když je cena akcií vyšší než realizační cena (X), portfolia mají cenu akcií nebo akcií (S T ) a když je cena akcií nižší než realizační cena, portfolia stojí za realizační cenu (X). Jinými slovy, obě portfolia mají maximální hodnotu (S T , X).

Portfolio A: Když, S T > X, stojí za to S T ,

Portfolio B: Když, S T <X, má to hodnotu X

Jelikož obě portfolia mají v čase T identické hodnoty, musí mít dnes tedy podobné nebo identické hodnoty (jelikož možnosti jsou evropské, nelze je uplatnit před časem T). A pokud to není pravda, arbitr by využil této arbitrážní příležitosti tím, že koupil levnější portfolio a prodal nákladnější a zaúčtoval arbitrážní (bezrizikový) zisk.

Tím se dostáváme k závěru, že dnes by se portfolio A mělo rovnat portfoliu B. nebo

C 0 + X * er * t = P 0 + S 0

Arbitrážní příležitost prostřednictvím Put-Call Parity

Vezměme si příklad, abychom pochopili arbitrážní příležitost prostřednictvím parity put-call.

Předpokládejme, že cena akcií společnosti je $ 80 / -, realizační cena je $ 100 / -, prémie (cena) šestiměsíční opce na nákup je 5 $ / - a opce na prodej je $ 3,5 / -. Bezriziková sazba v ekonomice je 8% ročně.

Nyní, podle výše uvedené rovnice put-call parity, bude hodnota kombinace ceny call opce a současné hodnoty stávky,

C 0 + X * e -r * t = 5 + 100 * e-0,08 * 0,5

= 101,08

A hodnota kombinace prodejní opce a ceny akcie je

P 0 + S 0 = 3,5 + 80

= 83,5

Zde vidíme, že první portfolio je předražené a může být prodáno (arbitr může v tomto portfoliu vytvořit krátkou pozici) a druhé portfolio je relativně levnější a může ho koupit (arbitr může vytvořit dlouhou pozici) v za účelem využití arbitrážní příležitosti.

Tato arbitrážní příležitost zahrnuje nákup prodejní opce a podílu společnosti a prodej opce na koupi.

Pojďme to dále, zkrácením kupní opce a vytvořením dlouhé pozice v prodejní opci spolu s akcií by vyžadovalo, aby si níže vypočítané prostředky půjčil arbitr za bezrizikovou sazbu, tj.

= -5 + 3,5 + 80

= 78,5

Proto by si arbitr půjčil částku 78,5 USD a po šesti měsících je třeba ji splatit. Částka splátky by tedy byla

= 78,5 * e0,08 * 0,5

= 81,70

Také po šesti měsících by byla opce s kupní opcí nebo call v penězích a bude uplatněna a arbitr z toho získá 100 $ / -. Pozice opce s krátkým a dlouhým call putem by proto vedla k prodeji akcií za 100 $ / -. Čistý zisk generovaný arbitrem je tedy

= 100 - 81,70

= 18,30 $

Výše uvedené peněžní toky jsou shrnuty v tabulce 2:

Tabulka: 2

Kroky zapojené do arbitrážní polohy Náklady s tím spojené
Půjčte si 78,5 $ po dobu šesti měsíců a vytvořte si pozici prodejem jedné call opce za 5 $ / - a nákupem jedné put opce za 3,5 $ / - spolu s akcií za 80 $ / -

tj. (80 + 3,5-5)

-81,7
Po šesti měsících, pokud je cena akcie vyšší než realizační cena, bude uplatněna kupní opce a pokud je nižší než realizační cena, bude uplatněna prodejní opce 100
Čistý zisk (+) / čistá ztráta (-) 18.3

Druhá strana parity Put-Call

Věta o paritě put-call platí pouze pro možnosti evropského stylu, protože možnosti amerického stylu lze uplatnit kdykoli před vypršením platnosti.

Rovnice, kterou jsme dosud studovali, je

C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0

Tato rovnice se také nazývá Fiduciary Call se rovná Protective Put.

Levá strana rovnice se zde nazývá Fiduciární volání, protože ve strategii fiduciálního volání investor omezuje své náklady spojené s uplatněním kupní opce (pokud jde o poplatek za následný prodej podkladového aktiva, které bylo fyzicky doručeno, pokud je hovor uplatněn ).

Pravá strana rovnice se nazývá Protective Put, protože ve strategii ochranného putu investor kupuje opci s putem spolu s akcií (P 0 + S 0 ). V případě, že ceny akcií vzrostou, může investor stále minimalizovat své finanční riziko prodejem akcií společnosti a chránit své portfolio a v případě, že ceny akcií klesnou, může svou pozici uzavřít uplatněním prodejní opce.

Například : -

Předpokládejme, že realizační cena je $ 70 / -, Cena akcie je $ 50 / -, Prémie za Put Option je $ 5 / - a cena Call opce je $ 15 / -. A předpokládejme, že cena akcií stoupne na 77 $ / -.

V takovém případě investor nevyužije svou prodejní opci, protože to samé je z peněz, ale prodá svůj podíl za aktuální tržní cenu (CMP) a získá rozdíl mezi CMP a počáteční cenou akcií, tj. Rs.7 / -. Pokud by investorovi nebyla koupena ponožka spolu s prodejní opcí, byl by nakonec utrpěl ztrátu své prémie na nákup opce.

Určení možností volání a možnosti putů jsou prémiové

Výše uvedenou rovnici můžeme přepsat dvěma různými způsoby, jak je uvedeno níže.

  • P 0 = C 0 + X * e -r * t -S a
  • C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t

Tímto způsobem můžeme určit cenu call opce a put opce.

Předpokládejme například, že cena společnosti XYZ se obchoduje za Rs.750 / - prémie za šestiměsíční call opci je Rs.15 / - za realizační cenu Rs.800 / -. Jaká by byla prémie za put opci za předpokladu, že bezriziková sazba bude 10%?

Podle rovnice uvedené výše v bodě č. 1,

P 0 = C 0 + X * e -r * t -S

= 15 + 800 * e-0,10 * 0,05-750

= 25,98

Stejně tak předpokládejme, že ve výše uvedeném příkladu je prémie za opci s putem dána jako 50 $ místo za prémii za call opci a musíme určit prémii za call opci.

C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t

= 50 + 750-800 * e-0,10 * 0,05

= 39,02

Dopad dividend na paritu put-call

Doposud jsme v našich studiích předpokládali, že z akcií není vyplácena žádná dividenda. Další věcí, kterou musíme vzít v úvahu, je tedy dopad dividendy na paritu put-call.

Vzhledem k tomu, že úrok je nákladem pro investora, který si vypůjčuje prostředky na nákup akcií, a je přínosem pro investora, který investováním fondů zkrátí akcie nebo cenné papíry.

Zde budeme zkoumat, jak by byla upravena rovnice Put-Call parity, pokud by akcie vyplácely dividendy. Předpokládáme také, že je známa dividenda vyplácená během doby platnosti opce.

Zde by byla rovnice upravena o současnou hodnotu dividendy. A spolu s prémií za call opci je celková částka investovaná investorem v hotovosti ekvivalentní současné hodnotě dluhopisu s nulovým kupónem (což odpovídá realizační ceně) a současné hodnotě dividendy. Zde provádíme úpravy ve strategii fiduciárních hovorů. Upravená rovnice by byla

C 0 + (D + X * e -r * t ) = P 0 + S kde,

D = současná hodnota dividend během životnosti

Pojďme upravit rovnici pro oba scénáře.

Předpokládejme například, že akcie platí 50 $ / - jako dividendu, pak by byla upravená prémie s put opcí

P 0 = C 0 + (D + X * e -r * t ) - S 0

   = 15+ (50 * e-0,10 * 0,5 + 800 * e-0,10 * 0,5) -750

= 73,54

Můžeme upravit dividendy jiným způsobem, který také přinese stejnou hodnotu. Jediným základním rozdílem mezi těmito dvěma způsoby je, zatímco v prvním jsme přidali částku dividendy v realizační ceně, v druhém jsme upravili částku dividend přímo z akcie.

P 0 = C 0 + X * e -r * t - S 0 - (S 0 * e -r * t ),

Ve výše uvedeném vzorci jsme odečetli částku dividendy (PV dividend) přímo z ceny akcií. Podívejme se na výpočet pomocí tohoto vzorce

= 15 + 800 * e-0,10 * 0,5-750- (50 * e-0,10 * 0,5)

= 73,54

Závěrečné poznámky

  • Put-Call parita stanoví vztah mezi cenami evropských put opcí a call opcemi se stejnými stávkovými cenami, expirací a podkladem.
  • Put-Call Parity pro americkou opci neplatí, protože americkou opci lze uplatnit kdykoli před jejím vypršením.
  • Rovnice pro paritu put-call je C 0 + X * er * t = P 0 + S 0 .
  • V paritě put-call se Fiduciary Call rovná Protective Put.
  • Rovnici parity put-call lze použít ke stanovení ceny evropských call a put opcí
  • Rovnice parity put-call se upraví, pokud akcie vyplácí dividendy.