Vzorec efektivní roční sazby Jak vypočítat EAR?

Vzorec pro výpočet efektivní roční sazby (EAR)

Vzorec efektivní roční sazby (EAR) lze vypočítat na základě nominální úrokové sazby a počtu úročených období za rok.

Efektivní roční sazba je také známá jako efektivní sazba nebo roční ekvivalentní sazba je úroková sazba, která je skutečně vydělána nebo zaplacena po složení a je vypočítána jako jedna plus roční úroková sazba, která je vydělena počtem sloučených období k moci počet období celá mínus jedna.

Efektivní roční sazba = (1 + r / n) n - 1

kde r = Nominální úroková sazba an = počet složených období za rok.

V případě spojitého vzorce se však rovnice efektivní roční sazby upraví níže,

Efektivní roční sazba = er - 1

Efektivní roční sazba je také známá jako efektivní úroková sazba, roční ekvivalentní sazba nebo efektivní sazba.

Kroky k výpočtu efektivní roční sazby (EAR)

  • Krok 1: Nejprve zjistěte nominální úrokovou sazbu pro danou investici a je snadno dostupná za uvedenou úrokovou sazbu. Nominální úroková sazba je označena písmenem „r“.
  • Krok 2: Dále zkuste určit počet složených období za rok a složení může být čtvrtletní, pololetní, roční atd. Počet složených období nominální úrokové sazby za rok je označen písmenem „n“. (Tento krok není vyžadován pro průběžné skládání)
  • Krok 3: Nakonec v případě diskrétního složení lze výpočet efektivní roční sazby provést pomocí následující rovnice jako,

Efektivní roční sazba = (1 + r / n) n - 1

Na druhou stranu, v případě kontinuálního skládání lze výpočet efektivní roční sazby provést pomocí následující rovnice jako,

Efektivní roční sazba = er - 1

Příklady

Tuto šablonu aplikace Excel s efektivní roční sazbou si můžete stáhnout zde - šablonu aplikace Excel s efektivní roční sazbou

Vezměme si příklad, kdy se efektivní roční sazba počítá na jeden rok s nominální nebo stanovenou úrokovou sazbou 10%. Vypočítejte efektivní roční sazbu pro následující slučovací období:

  • Kontinuální
  • Denně
  • Měsíční
  • Čtvrtletní
  • Pololetní
  • Roční

Vzhledem k tomu, Nominální úroková sazba, r = 10%

# 1 - Kontinuální skládání

Výpočet EAR se provádí pomocí výše uvedeného vzorce jako,

Efektivní roční sazba = er -

Efektivní roční sazba = e12% - 1 = 10,5171%

# 2 - denní složení

Od denního složení tedy n = 365

Výpočet efektivní roční sazby se provádí pomocí výše uvedeného vzorce jako,

Efektivní roční sazba = (1 + r / n) n -

Efektivní roční sazba = (1 + 10% / 365) 365 - 1 = 10,5156%

# 3 - Měsíční složení

Od měsíčního složení tedy n = 12

Výpočet efektivní roční sazby se provádí pomocí výše uvedeného vzorce jako,

Efektivní roční sazba = (1 + 10% / 12) 12 - 1 = 10,4713%

# 4 - Čtvrtletní složení

Od čtvrtletního složení tedy n = 4

Výpočet EAR se provádí pomocí výše uvedeného vzorce jako,

Efektivní roční sazba = (1 + 10% / 4) 4 - 1 = 10,3813%

# 5 - Pololetní složení 

Od pololetního složení tedy n = 2

Výpočet efektivní roční sazby se provádí pomocí výše uvedeného vzorce jako,

Efektivní roční sazba = (1 + 10% / 2) 2 - 1 = 10,2500%

# 6 - Roční složení

Od ročního složení tedy n =

Výpočet efektivní roční sazby se provádí pomocí výše uvedeného vzorce jako,

Efektivní roční sazba = (1 + 10% / 1) 1 - 1 = 10,0000%

Výše uvedený příklad ukazuje, že vzorec pro EAR závisí nejen na nominální nebo stanovené úrokové míře investice, ale také na tom, kolikrát se složení úrokové sazby stane během roku a zvyšuje se s nárůstem počtu složených za rok.

Níže uvedený graf ukazuje míru složení během roku

Relevance a použití

Koncept efektivní roční sazby je pro finančního uživatele nepostradatelnou součástí investování, protože se jedná o úrokovou sazbu účinně získanou z investice. Investor bude mít navíc prospěch v případě, že efektivní úroková sazba bude vyšší než nominální úroková sazba nabízená emitentem.

Z pohledu dlužníka je také velmi důležité pochopit koncept efektivní roční sazby, protože to ovlivní jejich solventnost a ziskovost. Vyšší výdaje na splácení úroků nakonec snižují poměr úrokového krytí dlužníka, což by mohlo negativně ovlivnit schopnost dlužníka splácet dluh v budoucnu. Vyšší úrokové náklady dále snižují čistý příjem a ziskovost společnosti (všechny ostatní faktory jsou stejné).

Efektivní úroková sazba je jednou z nejjednodušších forem úrokové sazby a ve skutečném peněžním vyjádření jde v podstatě o sazbu, za kterou dlužník platí věřiteli, aby použil své peníze. Koncept efektivní roční sazby dále zapouzdřuje dopad č. složení za rok, což nakonec pomůže při výpočtu odkupní hodnoty při splatnosti. Efektivní roční sazba je obvykle vyšší než nominální úroková sazba, protože nominální sazba je vyjádřena jako roční procento bez ohledu na počet složených za rok.

Pokud zvýšíme počet složených období, pak se v souladu s nominální sazbou zvýší také efektivní roční sazba. Pokud je navíc investice ročně sloučena, bude mít efektivní roční sazbu, která se přesně rovná nominální úrokové sazbě. Na druhou stranu, pokud by investor investoval na čtvrtletním složeném základě, pak by efektivní roční sazba byla vyšší než nominální úroková sazba.