Vzorec odchylky populace Výpočet krok za krokem | Příklady

Vzorec pro výpočet odchylky populace

Populační rozptylový vzorec je měřítkem průměrných vzdáleností populačních dat a vypočítá se zjišťováním průměru populačního vzorce a rozptyl se vypočítá součtem čtverce proměnných mínus průměr, který se dělí počtem pozorování v populaci.

Rozptyl populace je měřítkem šíření údajů o populaci. Proto může být populační odchylka definována jako průměr vzdáleností od každého datového bodu v konkrétní populaci k průměru na druhou a označuje, jak jsou datové body rozloženy v populaci. Populační rozptyl je důležitým měřítkem rozptylu používaného ve statistikách. Statistici vypočítají rozptyl, aby určili, jak jednotlivá čísla v datové sadě navzájem souvisejí.

Při výpočtu rozptylu populace se disperze počítá s odkazem na průměr populace. Proto musíme zjistit populační průměr, abychom mohli vypočítat populační rozptyl. Jedním z nejpopulárnějších oznámení o rozptylu populace je σ2. To se vyslovuje jako sigma na druhou.

Rozptyl populace lze vypočítat pomocí následujícího vzorce:

kde

  • σ2 je rozptyl populace,
  • x 1, x 2 , x 3, … .. x n jsou pozorování
  • N je počet pozorování,
  • µ je průměr souboru dat

Krok za krokem výpočet rozptylu populace

Vzorec pro rozptyl populace lze vypočítat pomocí následujících pěti jednoduchých kroků:

  • Krok 1: Vypočítejte průměr (µ) daných údajů. Chcete-li vypočítat průměr, sečtěte všechna pozorování a poté je vydělte počtem pozorování (N).
  • Krok 2: Vytvořte stůl. Vezměte prosím na vědomí, že sestavení tabulky není povinné, ale její prezentace v tabulkovém formátu by výpočty usnadnila. Do prvního sloupce napište každé pozorování (x 1, x 2 , x 3, … .. x n ).
  • Krok 3: Do druhého sloupce napište odchylku každého pozorování od průměru (x i - µ).
  • Krok 4: Do třetího sloupce napište čtverec každého pozorování od průměru (x i - µ) 2. Jinými slovy, každé z čísel získaných ve sloupci 2 zarovnejte na druhou.
  • Krok 5: Následně musíme přidat čísla získaná ve třetím sloupci. Najděte součet čtverců odchylek a takto získaný součet vydělte počtem pozorování (N). To nám pomůže získat populační rozptyl.

Příklady

Tuto šablonu vzorce odchylky populace si můžete stáhnout zde - šablonu vzorce odchylky populace Excel

Příklad č. 1

Vypočítejte rozptyl populace z následujících 5 pozorování: 50, 55, 45, 60, 40.

Řešení:

Následující údaje použijte pro výpočet rozptylu populace.

Existuje celkem 5 pozorování. Proto N = 5.

µ = (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50

Výpočet rozptylu populace σ2 lze tedy provést následujícím způsobem -

σ2 = 250/5

Populační odchylka σ2 bude-

Populační odchylka (σ2) = 50

Rozptyl populace je 50.

Příklad č. 2

XYZ Ltd. je malá firma a skládá se pouze z 6 zaměstnanců. Generální ředitel je přesvědčen, že by nemělo docházet k vysokému rozptylu platů těchto zaměstnanců. Z tohoto důvodu chce, abyste vypočítali rozptyl těchto platů. Platy těchto zaměstnanců jsou pod. Vypočítejte populační odchylku platů generálního ředitele.

Řešení:

Následující údaje použijte pro výpočet rozptylu populace.

Existuje celkem 6 pozorování. Proto N = 6.

= (30 + 27 + 20 + 40 + 32 + 31) / 6 = 180/6 = 30 $

Výpočet rozptylu populace σ2 lze tedy provést následujícím způsobem -

σ2 = 214/6

Populační odchylka σ2 bude-

Populační odchylka (σ2) = 35,67

Populační variabilita platů je 35,67.

Příklad č. 3

Sweet Juice Ltd vyrábí různé příchutě šťávy. Oddělení managementu nakupuje 7 velkých kontejnerů pro skladování této šťávy v továrně. Oddělení kontroly kvality rozhodlo, že kontejnery odmítne, pokud je rozptyl kontejnerů vyšší než 10. Uvedeny jsou hmotnosti 7 kontejnerů v kg: 105, 100, 102, 95, 100, 98 a 107. Oddělení kontroly, zda má kontejnery odmítnout.

Řešení:

Následující údaje použijte pro výpočet rozptylu populace.

Existuje celkem 7 pozorování. Proto N = 7

= (105 + 100 + 102 + 95 + 100 + 98 + 107) / 7 = 707/7 = 10

Výpočet rozptylu populace σ2 lze tedy provést následujícím způsobem -

σ2 = 100/7

Populační odchylka σ2 bude-

Populační odchylka (σ2) = 14,29

Vzhledem k tomu, že odchylka (14,29) je větší než limit 10 stanovený oddělením kontroly kvality, měly by být kontejnery odmítnuty.

Příklad č. 4

Manažerský tým nemocnice s názvem Sagar Healthcare zaznamenal, že se v prvním březnovém týdnu 2019 narodilo 8 dětí. Lékař chtěl posoudit zdraví dětí i rozptyl výšek. Výška těchto dětí je následující: 48 cm, 47 cm, 50 cm, 53 cm, 50 cm, 52 cm, 51 cm, 60 cm. Vypočítejte rozptyl výšek těchto 8 dětí.

Řešení:

Následující údaje použijte pro výpočet rozptylu populace.

Výpočet rozptylu populace σ2 lze tedy provést následujícím způsobem -

V aplikaci Excel existuje vestavěný vzorec pro rozptyl populace, který lze použít k výpočtu rozptylu populace skupiny čísel. Vyberte prázdnou buňku a zadejte tento vzorec = VAR.P (B2: B9). Zde B2: B9 je rozsah buněk, ze kterých chcete vypočítat rozptyl populace.

Populační odchylka σ2 bude-

Populační odchylka (σ2) = 13,98

Relevance a použití

Rozptyl populace se používá jako měřítko rozptylu. Uvažujme o dvou populačních sadách se stejným průměrem a počtem pozorování. Soubor dat 1 se skládá z 5 čísel - 55, 50, 45, 50 a 50. Soubor dat 2 se skládá z 10, 50, 85, 90 a 15. Oba soubory dat mají stejný průměr, což je 50. Ale, v datové sadě 1 jsou hodnoty blízko sebe, zatímco datová sada 2 má rozptýlené hodnoty. Rozptyl poskytuje vědeckou míru této blízkosti / rozptylu. Datová sada 1 má rozptyl pouze 10, zatímco datová sada 2 má obrovskou rozptyl 1130. Velká rozptyl tedy znamená, že čísla jsou daleko od průměru a od sebe navzájem. Malá odchylka naznačuje, že čísla jsou blízko u sebe.

Variance se používá v oblasti správy portfolia při provádění alokace aktiv. Investoři vypočítávají rozptyl výnosů aktiv a určují optimální portfolia optimalizací dvou hlavních parametrů - návratnosti a volatility. Volatilita měřená rozptylem je mírou rizika konkrétního finančního zajištění.