Vzorec exponenciálního růstu | Výpočet krok za krokem (příklady)

Vzorec pro výpočet exponenciálního růstu

Exponenciální růst označuje nárůst v důsledku sloučení dat v čase, a proto sleduje křivku, která představuje exponenciální funkci.

Konečná hodnota = počáteční hodnota * (1 + roční míra růstu / počet sloučení ) č. let * Počet slučování 

V případě kontinuálního skládání se však rovnice používá k výpočtu konečné hodnoty vynásobením počáteční hodnoty a exponenciální funkce, která se zvýší na sílu roční míry růstu, na počet let.

Matematicky je to znázorněno níže,

Konečná hodnota = počáteční hodnota * e roční míra růstu * počet let

Výpočet exponenciálního růstu (krok za krokem)

Exponenciální růst lze vypočítat pomocí následujících kroků:

  • Krok 1: Nejprve určete počáteční hodnotu, pro kterou je třeba vypočítat konečnou hodnotu. Může to být například současná hodnota peněz v případě výpočtu časové hodnoty peněz.
  • Krok 2: Dále zkuste určit roční míru růstu a lze ji rozhodnout na základě typu aplikace. Pokud se například použije vzorec pro výpočet vzorce budoucí hodnoty vkladu, pak mírou růstu bude míra návratnosti očekávaná od situace na trhu.
  • Krok 3: Nyní je třeba zjistit držbu růstu, pokud jde o počet let, tj. Jak dlouho bude hodnota pod takovou strmou trajektorií růstu.
  • Krok 4: Nyní určete počet slučovacích období za rok. Složení může být čtvrtletní, pololetní, roční, průběžné atd.
  • Krok 5: Nakonec se exponenciální růst použije k výpočtu konečné hodnoty složením počáteční hodnoty (krok 1) pomocí roční míry růstu (krok 2), počtu let (krok 3) a sloučení čísel za rok (krok 4) jak je uvedeno výše.

Na druhou stranu se vzorec pro průběžné skládání používá k výpočtu konečné hodnoty vynásobením počáteční hodnoty (krok 1) a exponenciální funkce, která se zvýší na sílu roční míry růstu (krok 2), do několika let ( krok 3), jak je uvedeno výše.

Příklad

Tuto šablonu Excel pro vzorec exponenciálního růstu si můžete stáhnout zde - Šablona Excel pro vzorec exponenciálního růstu

Vezměme si příklad Davida, který dnes vložil na svůj bankovní účet částku 50 000 $ na dobu tří let s 10% úrokovou sazbou. Zjistěte hodnotu vložených peněz po třech letech, pokud je sloučení provedeno:

  1. Měsíční
  2. Čtvrtletní
  3. Pololetní
  4. Každoročně
  5. Nepřetržitě

Složení za měsíc

Počet složení za rok = 12 (od měsíce)

Výpočet exponenciálního růstu, tj. Hodnoty vložených peněz po třech letech, se provádí pomocí výše uvedeného vzorce jako,

  • Konečná hodnota = 50 000 $ * (1 + 10% / 12) 3 * 12

Výpočet bude-

  • Konečná hodnota = 67 409,09 USD

Čtvrtletní složení

Počet složení za rok = 4 (od čtvrtletí)

Výpočet exponenciálního růstu, tj. Hodnoty vložených peněz po třech letech, se provádí pomocí výše uvedeného vzorce jako,

Konečná hodnota = 50 000 $ * (1 + 10% / 4) 3 * 4

Výpočet bude-

  • Konečná hodnota = 67 244,44 USD

Pololetní složení

Počet složených za rok = 2 (od pololetí)

Hodnota vložených peněz po třech letech se provádí pomocí výše uvedeného vzorce jako,

Konečná hodnota = 50 000 $ * (1 + 10% / 2) 3 * 2

Výpočet exponenciálního růstu bude

  • Konečná hodnota = 67 004,78 USD

Roční složení

Počet složení za rok = 1 (od roku)

Výpočet exponenciálního růstu, tj. Hodnoty vložených peněz po třech letech, se provádí pomocí výše uvedeného vzorce jako,

Konečná hodnota = 50 000 $ * (1 + 10% / 1) 3 *

Výpočet exponenciálního růstu bude

  • Konečná hodnota = 66 550,00 $

Kontinuální skládání

Od průběžného skládání se hodnota uložených peněz po třech letech počítá pomocí výše uvedeného vzorce jako,

Konečná hodnota = počáteční hodnota * e roční míra růstu * počet let

Konečná hodnota = 50 000 $ * e 10% * 3

Výpočet exponenciálního růstu bude

  • Konečná hodnota = 67 492,94 $

Kalkulačka

Můžete použít následující kalkulačku exponenciálního růstu.

Počáteční hodnota
Roční míra růstu
Počet sloučenin
Počet let
Vzorec exponenciálního růstu
 

Vzorec exponenciálního růstu Počáteční hodnota * (1 + roční míra růstu / počet sloučení) č. let * Ne. míchání
0 * (1 + 0/0) 0 * 0 = 0

Relevance a použití

Je velmi důležité, aby finanční analytik pochopil koncept rovnice exponenciálního růstu, protože se primárně používá při výpočtu složených výnosů. Enormnost konceptu ve financích je demonstrována na síle sloučení vytvořit velkou částku s výrazně nízkým počátečním kapitálem. Ze stejného důvodu má velký význam pro investory, kteří věří v dlouhá období držení.