seychellesartprojects.org

Vzorec pro výpočet očekávané hodnoty

Vzorec očekávané hodnoty se používá k výpočtu průměrné dlouhodobé hodnoty dostupných náhodných proměnných a podle vzorce se pravděpodobnost všech náhodných hodnot vynásobí příslušnou pravděpodobnou náhodnou hodnotou a všechny výslednice se sečtou k odvození očekávaná hodnota.

Matematicky je rovnice očekávané hodnoty znázorněna níže,

Očekávaná hodnota = p ₁ * a ₁ + p ₂ * a ₂ + ………… + p _n * a _n = Σ _i n P _i * a _i

kde

• p _i = Pravděpodobnost náhodné hodnoty
• a _i = Pravděpodobná náhodná hodnota

Výpočet očekávané hodnoty (krok za krokem)

Výpočet očekávané hodnoty řady náhodných hodnot lze odvodit pomocí následujících kroků:

• Krok 1: Nejprve určete různé pravděpodobné hodnoty. Dobrým příkladem takových náhodných hodnot mohou být například různé pravděpodobné výnosy aktiv. Pravděpodobné hodnoty jsou označeny pomocí _i .
• Krok 2: Dále určete pravděpodobnost každé z výše uvedených hodnot a jsou označeny p _i . Každá pravděpodobnost může být libovolné číslo v rozsahu 0 až 1 tak, aby se součet pravděpodobností rovnal jedné, tj. 0 ≤ p ₁ , p ₂ ,…., P _n ≤ 1 a p ₁ + p ₂ +… . + p _n = 1.
• Krok 3: Nakonec se očekávaná hodnota všech různých pravděpodobných hodnot vypočítá jako součet součinů každé pravděpodobné hodnoty a odpovídající pravděpodobnosti, jak je uvedeno níže,

Očekávaná hodnota = p ₁ * a ₁ + p ₂ * a ₂ + ………… + p _n * a _n

Příklady

Tuto šablonu Excel pro vzorec očekávané hodnoty si můžete stáhnout zde - Šablona Excel pro vzorec očekávané hodnoty

Příklad č. 1

Vezměme si příklad Bena, který v rámci svého investičního portfolia investoval do dvou cenných papírů. Pravděpodobná míra návratnosti obou cenných papírů (cenný papír P a Q) je uvedena níže. Na základě daných informací pomozte Benovi rozhodnout se, které zabezpečení by mu mělo přinést vyšší výnosy.

Následující údaje použijeme pro výpočet očekávané hodnoty.

V tomto případě je očekávanou hodnotou očekávaný výnos každého zabezpečení.

Očekávaný návrat zabezpečení P

Očekávaný výnos zabezpečení P lze vypočítat jako,

• Očekávaný výnos (P) = p ₁ (P) * a ₁ (P) + p ₂ (P) * a ₂ (P) + p ₃ (P) * a ₃ (P)
• = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%

Výpočet očekávaného výnosu je tedy následující,

• Očekávaný výnos = 8,75%

Očekávaný návrat zabezpečení Q

Očekávaný výnos zabezpečení Q lze vypočítat jako,

• Očekávaný výnos (Q) = p ₁ (Q) * a ₁ (Q) + p ₂ (Q) * a ₂ (Q) + p ₃ (Q) * a ₃ (Q)
• = 0,35 * (-2%) + 0,35 * 12% + 0,30 * 18%

Výpočet očekávaného výnosu je tedy následující,

• Očekávaný výnos = 8,90%

Očekává se tedy, že pro Ben zabezpečení Q poskytne vyšší návratnost než bezpečnost P.

Příklad č. 2

Vezměme si další příklad, kdy John má posoudit proveditelnost dvou připravovaných vývojových projektů (Project X a Y) a vybrat ten nejpříznivější. Podle odhadů se očekává, že Project X dosáhne hodnoty 3,5 milionu USD s pravděpodobností 0,3 a dosáhne hodnoty 1,0 milionu USD s pravděpodobností 0,7. Na druhé straně se očekává, že projekt Y dosáhne hodnoty 2,5 milionu USD s pravděpodobností 0,4 a dosáhne hodnoty 1,5 milionu USD s pravděpodobností 0,6. Určete pro Johna, u kterého projektu se očekává, že bude mít po dokončení vyšší hodnotu.

Následující údaje použijeme pro výpočet očekávané hodnoty.

Očekávaná hodnota projektu X

Výpočet očekávané hodnoty projektu X lze provést následovně,

• Očekávaná hodnota (X) = 0,3 * 3 500 000 $ + 0,7 * 1 000 000 $

Výpočet očekávané hodnoty projektu X bude -

• Očekávaná hodnota (X) = 1 750 000 $

Očekávaná hodnota projektu Y

Výpočet očekávané hodnoty projektu Y lze provést následovně,

• Očekávaná hodnota (Y) = 0,4 * 2 500 000 $ + 0,6 * 1 500 000 $

Výpočet očekávané hodnoty projektu Y bude -

• Očekávaná hodnota = 1 900 000 $

Po dokončení se tedy očekává, že projekt Y bude mít vyšší hodnotu než projekt X.

Relevance a použití

Je důležité pochopit, aby analytik pochopil koncept očekávané hodnoty, protože je používán většinou investorů k předvídání dlouhodobé návratnosti různých finančních aktiv. Očekávaná hodnota se běžně používá k označení předpokládané hodnoty investice v budoucnosti. Na základě pravděpodobností možných scénářů může analytik zjistit očekávanou hodnotu pravděpodobných hodnot. Ačkoli se koncept očekávané hodnoty často používá v případě různých vícerozměrných modelů a analýzy scénářů, používá se převážně při výpočtu očekávaného výnosu.