Složení (definice, příklady) Síla skládání

Složená definice

Složení je metoda výpočtu úrokové sazby, což je efektivní úrok z úroku, kde se úrok počítá z investice / počáteční jistiny plus vydělaného úroku a dalších reinvestic, jinými slovy vydělaný úrok se kumuluje k částce jistiny v závislosti na době vkladu nebo půjčky to může být měsíčně, čtvrtletně nebo ročně

Pokusme se pochopit, co se skládá a jak to funguje, na několika základních příkladech

Nejlepší 4 příklady síly složení

Tuto šablonu aplikace Excel Compounding si můžete stáhnout zde - Šablonu aplikace Excel Compounding

Příklad č. 1

Dva přátelé, Shane a Mark, se rozhodli investovat 1 000 000 $, ale Shane se rozhodl investovat do jednoduchého úroku, zatímco Mark investuje do složeného úroku po dobu 10 let s 10% úrokem. Podívejme se, co se stane po 10 letech.

Řešení:

Výpočet Shaneovy investice tedy bude -

Celková částka výdělku = 200 000 $

S jednoduchým úrokem získá Shane po 10 letech 2 000 000 $

Výpočet investice značky bude -

Celková částka výdělku = 2 59 374 USD

Se složeným úrokem investiční hodnoty Mark porostou na 2,59 374 USD.

Nyní se Shane rozhodl investovat pomocí metod sloučení, jako je Mark, a oba investovali 2 000 000 USD ve výši 15%.

Výpočet Shaneovy investice bude -

Celková částka výdělku = 8,09 111,55 USD

Shane zůstává investován po dobu 10 let a získává konečnou částku 8,09 111,55 USD ve výši 15%.

Výpočet investice značky bude -

Celková částka výdělku = 65,83 790,52 $

Mark je však dlouhodobě trpěliví investoři a zůstává investován po dobu 25 let a jeho investiční hodnota roste na 65,83 790,52 USD

Výše uvedený příklad ukazuje sílu složení, čím delší je investiční horizont, tím větší je exponenciální růst.

Příklad č. 2 (týdně)

Simon má úspory ve výši 7500 USD a pro univerzitní fond svého syna, který se na vysokou školu bude účastnit po 15 letech, se rozhodl investovat do amerických spořicích dluhopisů. Simonovým cílem je ušetřit 20 000 $ a roční procentní sazba pro spořicí obligaci v USA je 6%. Jaká je budoucí hodnota Simon Money po 15 letech?

Řešení:

Vzhledem k tomu,

  • Principal = 7500 $
  • Sazba = 6% nebo 0,06
  • Časové období = 15 let
  • Kolikrát je to složeno za rok n = 52 týdnů
  • Budoucí hodnota =?

Výpočet budoucí hodnoty bude tedy -

Vzorec pro týdenní složení je uveden níže.

F = P (1 + r / n) ^ n * t
  • F = 7500 $ (1 + 0,06 / 52) ^ 52 * 15
  • F = 7500 $ (1 + 0,001153846) ^ 780
  • F = 18 437,45 USD

Z výše uvedeného výpočtu je tedy zřejmé, že Simonův cíl ​​ušetřit 20,00 $ nebude výše uvedenými metodami dosažen, ale je tomu blíže.

Metoda spojitého skládání

Nyní zkusme výše uvedený příklad s kontinuálním složením vzorce.

Výpočet budoucí hodnoty bude tedy -

F = Pe ^ r * t
  • F = 7500 $ ^ 0,06 * 15
  • F = 7500 $ ^ 0,9
  • Budoucí hodnota (F) = 18 447,02 USD

Nyní ani při Continuous Compounding nebude Simonův cíl ​​úspory 20 000 $ pro univerzitní fond jeho syna dosažen.

Podívejme se s měsíčním složeným vzorcem na to, kolik peněz musel Simon investovat, aby dosáhl svého cíle ušetřit 20 000 $ za 15 let při APR 6%?

Výpočet budoucí hodnoty bude tedy -

F = P (1 + r / n) ^ n * t
  • 20 000 $ = P (1 + 0,06 / 12) ^ 12 * 15
  • P = 20 000 $ / (1 + 0,06 / 12) ^ 12 * 15
  • Principal (P) = 8149,65

Vyřešením výše uvedené rovnice tedy získáte odpověď, která je 8 149,65 $ (částka, kterou musí Simon investovat, aby dosáhl svého cíle ušetřit 20 000 $ za 15 let).

Příklad č. 3 (efektivní anualizovaný výnos)

Řekněme, že omezená banka XYZ dává 10% ročně seniorům na fixní vklad a předpokládáme zde, že bankovní úroky jsou čtvrtletně složené jako všechny ostatní banky. Vypočítejte efektivní anualizovaný výnos za 5, 7 a 10 let.

Řešení:

Anualizovaný výnos po dobu 5 let:
  • t = 5 let
  • n = 4 (čtvrtletně složené)
  • I = 10% ročně

Takže A = (1 + 10% / 100/4) ^ (5 * 4)

  • A = (1 + 0,025) ^ 20
  • A = 1,6386
  • I = 0,6386 za 5 let

Efektivní úrok = 0,6386 / 5

Efektivní I = 12,772% ročně

Anualizovaný výnos po dobu 7 let:
  • t = 7 let
  • n = 4 (čtvrtletně složené)
  • I = 10% ročně

Takže A = (1 + 10% / 100/4) ^ (7 * 4)

  • A = (1 + 0,025) ^ 28
  • A = 1,9965
  • I = 1,9965 za 7 let
  • Efektivní I = 0,9965/7

Efektivní I = 14 236% ročně

Anualizovaný výnos po dobu 10 let:
  • t = 10 let
  • n = 4 (čtvrtletně složené)
  • I = 10% ročně

Takže A = (1 + 10% / 100/4) ^ (10 * 4)

  • A = (1 + 0,025) ^ 40
  • A = 2,685
  • I = 1,685 za 10 let
  • Efektivní I = 1,685 / 10

Efektivní I = 16,85% ročně

Příklad č. 4 - (Anuity: Budoucí hodnota)

1 000 $ se investuje každé 3 měsíce při 4,8% ročně, čtvrtletně. Kolik bude mít Annuity hodnotu za 10 let?

Řešení:

Takže když řekneme, kolik bude mít Anuita hodnotu za 10 let, znamená to, že zde musíme najít budoucí hodnotu, což je důležité, protože kdykoli existuje příklad anuit, musíme vidět, co musíme zjistit.

Vzorec budoucí hodnoty tedy je

FV anuity = P [(1+ r) n - 1 / r]
  • P = Periodická platba
  • r = sazba za období
  • n = počet období

Vzorec budoucí hodnoty tedy je

  • Takže zde P = 1 000 $
  • r = 4,8% ročně nebo 0,048
  • r (čtvrtletně) = 0,048 / 4
  • r (čtvrtletně) = 0,012
  • n = 10 let
  • n (Kolikrát se použije složení) = 10 × 4 = 40

Výpočet FV anuity tedy bude -

Takže nyní FV = 1 000 $ [1 + 0,012] ^ 40 -1 / 0,012]

Vyřešením výše uvedené rovnice tedy získáme FV ve výši 50 955,30 USD

Kolik tedy bude anuita za 10 let a odpověď je 50 955,30 $

Z výše uvedeného příkladu můžeme také zjistit, kolik úroků se získá za 10 let.

Protože 40krát je investováno 1 000 $, jedná se o celkovou investici (40 × 1 000 $ = 40 000 $).

Takže úrok = budoucí hodnota - celková investice

  • Úrok = 50 955,30 USD - 40 000 USD
  • Úrok = 10 955,30 USD

Tady je tedy důležité si uvědomit, že v Annuities mohou investoři vydělat velký úrok, ve výše uvedených konkrétních příkladech vklad 40 000 $ dává na oplátku celkový úrok 10 955,30 $.

Poznámka: Pro podrobný výpočet si můžete stáhnout výše uvedenou šablonu aplikace Excel.