Vzorec pro stanovení cen dluhopisů | Jak vypočítat cenu dluhopisu? | Příklady

Vzorec pro výpočet ceny dluhopisu

Vzorec pro stanovení cen dluhopisů je v zásadě výpočet současné hodnoty pravděpodobných budoucích peněžních toků, který se skládá z kupónových plateb a nominální hodnoty, která je hodnotou odkupu při splatnosti. Úroková sazba, která se používá k diskontování budoucích peněžních toků, se označuje jako výnos do splatnosti (YTM.)

nebo

kde C = pravidelná platba kupónem,

  • F = nominální / nominální hodnota dluhopisu,
  • r = Výnos do splatnosti (YTM) a
  • n = počet období do splatnosti

Na druhé straně lze vzorec pro ocenění dluhopisů pro dluhopisy s hlubokým diskontem nebo dluhopisy s nulovým kupónem vypočítat jednoduše diskontováním nominální hodnoty na současnou hodnotu, která je matematicky vyjádřena jako,

Cena obligace s nulovým kupónem = (jak název napovídá, neexistují žádné platby kupónem) 

Výpočet ceny dluhopisů (krok za krokem)

Vzorec pro výpočet ceny dluhopisu pomocí následujících kroků:

  • Krok 1: Nejprve se nominální hodnota nebo nominální hodnota emise dluhopisů stanoví podle požadavku společnosti na financování. Nominální hodnotu označuje F.
  • Krok 2: Nyní je určena kupónová sazba dluhopisu, která je analogická úrokové sazbě, a frekvence výplaty kupónu. Výplata kupónu během období se vypočítá vynásobením kuponové sazby a nominální hodnoty a následným vydělením výsledku frekvencí výplat kupónů za rok. Výplatu kupónu označuje C.

         C = kupónová sazba * F / počet kupónových plateb za rok

  • Krok 3: Nyní se celkový počet období do splatnosti vypočítá vynásobením počtu let do splatnosti a četnosti výplat kupónů za rok. Počet období do splatnosti je označen n.

n = počet let do splatnosti * počet výplat kupónů za rok

  • Krok 4: Nyní je YTM diskontním faktorem a určuje se na základě aktuální tržní návratnosti investice s podobným rizikovým profilem. YTM je označen r.
  • Krok 5: Nyní je současná hodnota první, druhé, třetí výplaty kupónu atd. Spolu se současnou hodnotou nominální hodnoty, která má být uplatněna po n obdobích, odvozena jako,

  • Krok 6: Nakonec sečtením současné hodnoty všech kupónových plateb a nominální hodnoty získáte cenu dluhopisu, jak je uvedeno níže,

Praktické příklady (s šablonou Excel)

Tuto šablonu aplikace Excel pro stanovení cen dluhopisů si můžete stáhnout zde - Šablona aplikace Excel pro stanovení cen dluhopisů

Příklad č. 1

Vezměme si příklad dluhopisu s ročními výplatami kupónů. Předpokládejme, že společnost XYZ Ltd vydala dluhopis v nominální hodnotě 100 000 USD s roční kupónovou sazbou 7% a splatností do 15 let. Převládající tržní úroková sazba je 9%.

  • Vzhledem k tomu, F = 100 000 $
  • C = 7% * 100 000 $ = 7 000 $
  • n = 15
  • r = 9%

Cena výpočtu dluhopisu pomocí výše uvedeného vzorce jako,

  • Cena dluhopisu = 83 878,62 USD

Vzhledem k tomu, že kupónová sazba je nižší než YTM, cena dluhopisu je nižší než nominální hodnota, a proto se o dluhopisu obchoduje se slevou .

Příklad č. 2

Vezměme si příklad dluhopisu s pololetními výplatami kupónů. Předpokládejme, že společnost ABC Ltd vydala dluhopis v nominální hodnotě 100 000 USD s kupónovou sazbou 8%, která má být vyplácena pololetně a splatná za 5 let. Převládající tržní úroková sazba je 7%.

Cena výpočtu dluhopisu tedy pomocí výše uvedeného vzorce jako,

  • Cena dluhopisu = 104 158,30 USD

Vzhledem k tomu, že kupónová sazba je vyšší než YTM, cena dluhopisu je vyšší než nominální hodnota, a proto se o dluhopisu obchoduje s prémií .

Příklad č. 3

Vezměme si příklad vazby s nulovým kupónem. Předpokládejme, že společnost QPR Ltd vydala dluhopis s nulovým kupónem s nominální hodnotou 100 000 USD a splatností do 4 let. Převládající tržní úroková sazba je 10%.

Cena výpočtu dluhopisu tedy pomocí výše uvedeného vzorce jako,

  • Cena dluhopisu = 68 301,35 $ ~ 68 301 $

Použití a relevance

Koncept ceny dluhopisů je velmi důležitý, protože dluhopisy tvoří nepostradatelnou součást kapitálových trhů, a proto jsou investoři a analytici povinni pochopit, jak se různé faktory dluhopisu chovají, aby mohli vypočítat jeho vnitřní hodnotu. Podobně jako v případě oceňování akcií je cena dluhopisu užitečná při pochopení, zda se jedná o vhodnou investici pro portfolio, a následně tvoří nedílnou součást investování dluhopisů.