Gama opce (definice, vzorec) | Vypočítat gama ve financích?
Co je to gama možnosti ve financích?
Pojem „gama opce“ označuje rozsah změny v deltě opce v reakci na jednotkovou změnu ceny podkladového aktiva opce. Gama lze vyjádřit jako druhý derivát prémie opce s ohledem na cenu podkladového aktiva. Lze jej také vyjádřit jako první derivát delty opce s ohledem na cenu podkladového aktiva.
Vzorec pro funkci gama lze odvodit pomocí řady proměnných, které zahrnují výnos z dividend z aktiv (platí pro akcie vyplácející dividendy), spotová cena, realizační cena, standardní odchylka, doba do vypršení platnosti a bezriziková míra návratnosti .
Matematicky je vzorec funkce gama podkladového aktiva reprezentován jako,
kde,
- d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
- d = dividendový výnos aktiva
- t = Čas do vypršení platnosti opce
- S = okamžitá cena podkladového aktiva
- ơ = standardní odchylka podkladového aktiva
- K = Strike cena podkladového aktiva
- r = bezriziková míra návratnosti
U akcií, které neplatí dividendy, lze vzorec funkce gama vyjádřit jako,
Vysvětlení možnosti gama ve financích
Vzorec pro gama ve financích lze odvodit pomocí následujících kroků:
Krok 1: Za prvé, spotová cena podkladového aktiva z aktivního trhu, řekněme akciový trh pro aktivně obchodované akcie. Zastupuje ji S.
Krok 2: Dále určete realizační cenu podkladového aktiva z podrobností možnosti. Označuje to K.
Krok 3: Dále zkontrolujte, zda akcie vyplácejí nějaké dividendy a pokud vyplácejí, zaznamenejte to samé. Označuje se d.
Krok 4: Dále určete splatnost opce nebo čas do vypršení platnosti a je označen t. Bude k dispozici jako podrobnosti týkající se možnosti.
Krok 5: Dále určete směrodatnou odchylku podkladového aktiva, která je označena ơ.
Krok 6: Dále určete bezrizikovou míru návratnosti nebo návratnost aktiv s nulovým rizikem pro investora. Za bezrizikovou sazbu se obvykle považuje návratnost státních dluhopisů. Označuje se r.
Krok 7: Nakonec je vzorec pro gama funkci podkladového aktiva odvozen pomocí dividendového výnosu aktiva, spotové ceny, realizační ceny, standardní odchylky, doby do vypršení platnosti a bezrizikové míry návratnosti, jak je uvedeno níže.
Příklad vzorce financování gama opcí (s šablonou Excel)
Vezměme si příklad možnosti volání s následujícími údaji.
Vypočítejte také gama za okamžitou cenu
- 123,00 $ (bez peněz)
- 135,00 $ (za peníze)
- 139,00 $ (v penězích)
(i) Při S = 123,00 $,
d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln ($ 123,00 / $ 135,00) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= -0,3784
Proto lze výpočet funkce gama možnosti vypočítat jako,
Gama opce S = 123,00 $
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [($ 123,00 * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0,0193
(ii) při S = 135,00 $,
d 1 = ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln (135,00 $ / 135,00 $) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= 0,2288
Proto lze výpočet funkce gama možnosti vypočítat jako,
Možnost gama S = 135,00 $
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [(135,00 $ * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0,0195
(iii) Při S = 139,00 $,
d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln (139,00 $ / 135,00 $) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= 0,2235
Proto lze výpočet funkce gama možnosti vypočítat jako,
Gama opce S = 139,00 $
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [(139,00 $ * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0,0185
Podrobný výpočet gama, funkce najdete na výše uvedeném listu aplikace Excel.
Relevance a použití
Je důležité porozumět pojmu funkce gama, protože pomáhá při nápravě problémů s konvexitou pozorovaných v případě zajišťovacích strategií. Jednou z jeho aplikací je delta hedge strategie, která usiluje o snížení gama za účelem zajištění v širším cenovém rozpětí. Snížení gama však vede také ke snížení alfa.
Dále je delta opce užitečná pro kratší časové období, zatímco gama pomáhá obchodníkovi v delším horizontu, jak se mění základní cena. Je třeba poznamenat, že hodnota gama se blíží nule, protože možnost jde hlouběji do peněz nebo hlouběji do peněz. Gama možnosti je nejvyšší, když je cena na penězích. Všechny dlouhé pozice mají kladné gama, zatímco všechny krátké možnosti mají záporné gama.
Tuto šablonu Excel vzorce gama funkce si můžete stáhnout zde - Šablona aplikace Excel vzorce gama funkce
