Relativní směrodatná odchylka (definice, vzorec) | Jak vypočítat?

Co je relativní směrodatná odchylka?

Relativní směrodatná odchylka (RSD) je míra odchylky množiny čísel šířených kolem průměru a vypočítává se jako poměr směrodatné odchylky k průměru množiny čísel. Čím vyšší je odchylka, tím více jsou čísla od průměru. Čím nižší je odchylka, tím blíže jsou čísla od průměru.

Vzorec relativní směrodatné odchylky

Relativní směrodatná odchylka = (směrodatná odchylka / průměr) * 100

Směrodatná odchylka σ = √ [Σ (x- μ) 2 / N]

Uvedu příklad, na finančních trzích tento poměr pomáhá při kvantifikaci volatility. Vzorec RSD pomáhá posoudit rizika spojená s bezpečností s ohledem na pohyb na trhu. Pokud je tento poměr pro bezpečnost vysoký, ceny se rozptýlí a cenové rozpětí bude široké. To znamená, že volatilita zabezpečení je vysoká. Pokud je poměr zabezpečení nízký, ceny budou méně rozptýlené. To znamená, že volatilita zabezpečení je nízká.

Jak vypočítat relativní směrodatnou odchylku? (Krok za krokem)

  • Krok 1: Nejprve vypočítejte průměr (μ), tj. Průměr čísel
  • Krok 2: Jakmile máme průměr, odečtěte průměr od každého čísla, které nám dává odchylku, druhé mocniny odchylek.
  • Krok 3: Sečtěte čtvercové odchylky a rozdělte tuto hodnotu na celkový počet hodnot. To je varianta.
  • Krok 4: Druhá odmocnina pro rozptyl nám dá směrodatnou odchylku (σ).
  • Krok 5: Vydělte směrodatnou odchylku průměrem a vynásobte ji 100
  • Krok 6: Hurá! Právě jste prolomili, jak vypočítat vzorec relativní směrodatné odchylky

Stručně řečeno, dělením směrodatné odchylky průměrem a vynásobením číslem 100 získáte relativní směrodatnou odchylku. Tak to je jednoduché!

Než půjdeme kupředu, měli byste vědět několik informací. Když jsou data vlastní populací, výše uvedený vzorec je dokonalý, ale pokud jsou data vzorkem z populace (řekněme kousky z větší sady), výpočet se změní.

Změna vzorce je uvedena níže:

Směrodatná odchylka (vzorek) σ = √ [Σ (x- μ) 2 / N-1]

Pokud jde o populaci, měla by být vydělena N.

Pokud jde o vzorek, měl by být vydělen N-1.

Příklady

Tuto šablonu aplikace Excel s relativní směrodatnou odchylkou si můžete stáhnout zde - šablonu aplikace Excel s relativní směrodatnou odchylkou

Příklad č. 1

Známky získané 3 studenty v testu jsou následující: 98, 64 a 72. Vypočítat relativní směrodatnou odchylku?

Řešení:

Níže jsou uvedeny údaje pro výpočet

Znamenat

Výpočet střední hodnoty

μ = Σx / n

kde μ je průměr; Σxi je součet všech hodnot an je počet položek

μ = (98 + 64 + 72) / 3

μ = 78

Standardní odchylka

Výpočet směrodatné odchylky je tedy následující,

Přidáním hodnot všech (x- μ) 2 získáme 632

Proto Σ (x- μ) 2 = 632

Výpočet směrodatné odchylky:

σ = √ [Σ (x- μ) 2 / N]

= √632 / 3

σ = 14,51

RSD

Vzorec = (standardní odchylka / průměr) * 100

= (14,51 / 78) * 100

Standardní odchylka bude - 

RSD = 78 +/- 18,60%

Příklad č. 2

V následující tabulce jsou uvedeny ceny akcií XYZ. Najděte RSD pro období 10 dnů.

Řešení:

Níže jsou uvedena data pro výpočet relativní směrodatné odchylky.

Znamenat

Výpočet střední hodnoty

μ = (53,73+ 54,08+ 54,14+ 53,88+ 53,87+ 53,85+ 54,16+ 54,5+ 54,4+ 54,3) / 10

μ = 54,091

Standardní odchylka

Výpočet směrodatné odchylky je tedy následující,

Výpočet směrodatné odchylky:

σ = 0,244027

RSD

Vzorec = (standardní odchylka / průměr) * 100

= (0,244027 / 54,091) * 100

Standardní odchylka bude - 

RSD = 0,451141

Příklad vzorce 3

Organizace provedla zdravotní prohlídku svých zaměstnanců a zjistila, že většina zaměstnanců měla nadváhu, váhy (v kg) pro 8 zaměstnanců jsou uvedeny níže a je nutné vypočítat relativní standardní odchylku.

Řešení:

Níže jsou uvedena data pro výpočet relativní směrodatné odchylky.

Znamenat

Výpočet střední hodnoty

μ = (130 + 120 + 140 + 90 + 100 + 160 + 150 + 110) / 8

μ = 125

Standardní odchylka

Výpočet směrodatné odchylky je tedy následující,

Výpočet směrodatné odchylky:

σ = 24,4949

RSD

Vzorec = (standardní odchylka / průměr) * 100

= (24,49490 / 125) * 100

Standardní odchylka bude - 

RSD = 19.6

Vzhledem k tomu, že data jsou vzorkem z populace, je třeba použít vzorec RSD.

Relevance a použití

Relativní směrodatná odchylka pomáhá při měření rozptylu sady hodnot ve vztahu k střední hodnotě, tj. Umožňuje nám analyzovat přesnost v souboru hodnot. Hodnota RSD je vyjádřena v procentech a pomáhá pochopit, zda je směrodatná odchylka malá nebo obrovská ve srovnání s průměrem pro sadu hodnot.

Jmenovatelem pro výpočet RSD je absolutní hodnota průměru a nikdy nemůže být záporný. Proto je RSD vždy pozitivní. Směrodatná odchylka je analyzována v kontextu průměru pomocí RSD. RSD se používá k analýze volatility cenných papírů. RSD umožňuje porovnat odchylku v kontrolách kvality pro laboratorní testy.