Časová hodnota peněz (TVM) - definice, pojmy a příklady

Časová hodnota peněz Definice

Časová hodnota peněz (TVM) znamená, že peníze přijaté v současnosti mají vyšší hodnotu než peníze, které mají být v budoucnu přijaty, protože peníze, které nyní přijmete, mohou být investovány a mohou v budoucnu generovat peněžní toky do podniku formou úroků nebo z zhodnocení v budoucnosti az reinvestic.

Časová hodnota peněz se také označuje jako současná diskontovaná hodnota. Peníze vložené na spořicí bankovní účet vydělávají určitou úrokovou sazbu, která kompenzuje to, že od nich peníze v aktuálním okamžiku zůstávají. Pokud tedy držitel banky vloží na účet 100 USD, očekává se, že po jednom roce obdrží více než 100 USD.

Vysvětlení

Časová hodnota peněz je koncept, který uznává relevantní hodnotu budoucích peněžních toků vznikajících v důsledku finančních rozhodnutí na základě zvážení nákladů příležitosti fondů. Vzhledem k tomu, že peníze mají v průběhu času tendenci ztrácet hodnotu, existuje inflace, která snižuje kupní sílu peněz. Náklady na přijímání peněz v budoucnu, nikoli nyní, však budou vyšší než pouhá ztráta jejich skutečné hodnoty v důsledku inflace. Náklady příležitosti, kdy právě nemáte peníze, zahrnují také ztrátu dodatečného příjmu, který lze získat pouhým vlastnictvím hotovosti dříve.

Kromě toho může přijímání peněz v budoucnu spíše než nyní zahrnovat určité riziko a nejistotu ohledně jejich zpětného získávání. Z těchto důvodů mají budoucí peněžní toky nižší hodnotu než současné peněžní toky.

Top 6 konceptů časové hodnoty peněz

# 1 - Budoucí hodnota jedné částky

První z konceptu časové hodnoty peněz, o kterém diskutujeme, je výpočet budoucí hodnoty jedné částky.

Předpokládejme, že člověk investuje 1 000 $ na 3 roky na spořicí účet, který platí 10% úrok ročně. Pokud je možné reinvestovat úrokový výnos, investice poroste následovně:

Budoucí hodnota na konci prvního roku

  • Principal na začátku roku 1 000 $
  • Úrok za rok (1 000 $ * 0,10) 100 USD
  • Principal na konci 1100 $

Budoucí hodnota na konci druhého roku

  • Principal na začátku roku 1 100 $
  • Úrok za rok (1100 * 0,10 USD) 110 USD
  • Principal na konci 1 210 $

Proces investování peněz a reinvestování získaných úroků se nazývá sloučení. Budoucí hodnota nebo složená hodnota investice po roce „n“, kdy je úroková sazba „r“ %, je:

FV = PV (1 + r) n

Podle výše uvedené rovnice se (1 + r) n nazývá faktor budoucí hodnoty. Existují předdefinované tabulky, které specifikují úrokovou sazbu a její hodnotu po ‚n 'počtu let. Lze jej také použít pomocí kalkulačky nebo tabulky aplikace Excel. Níže uvedený snímek je příkladem toho, jak se sazba počítá pro různé úrokové sazby a v různých časových intervalech.

Z výše uvedeného lze tedy FV ve výši 1 000 $ použít jako:

FV = 1000 (1,210) = 1210 $

# 2 - Časová hodnota peněz: Období zdvojnásobení

Prvním důležitým aspektem konceptu časové hodnoty peněz (TVM) je období zdvojnásobení.

Investoři obecně chtějí vědět, kdy se jejich investice může zdvojnásobit při daném úroku. I když je to trochu surové, zavedeným pravidlem je „pravidlo 72“, které uvádí, že období zdvojnásobení lze získat vydělením 72 úrokovou sazbou.

Například pokud je úrok 8%, doba zdvojnásobení je 9 let [72/8 = 9 let].

Trochu výpočetnějším pravidlem je „Pravidlo 69“, které uvádí období zdvojnásobení jako 0,35 + 69 / Úrok

# 3 - Současná hodnota jedné částky

Třetím důležitým bodem v konceptu časové hodnoty peněz (TVM) je nalezení současné hodnoty jedné částky.

Tento scénář uvádí současnou hodnotu peněžní částky, u které se očekává, že bude přijata po daném časovém období. Proces diskontování použitý pro výpočet současné hodnoty je jednoduše inverzní k složení. Vzorec PV lze snadno získat pomocí následujícího vzorce:

PV = FV n [1 / (1 + r) n]

Například pokud se očekává, že klient obdrží 3 000 $ po 3 letech při 8% návratnosti investic, lze jeho hodnotu v současnosti vypočítat jako:

PV = 1000 [1 / 1,08] 3

PV = 1000 * 0,794 = 794 USD

# 4 - Budoucí hodnota anuity

Čtvrtým důležitým konceptem v konceptu časové hodnoty peněz (TVM) je výpočet budoucí hodnoty anuity.

Anuita je proud konstantních peněžních toků (příjmů nebo plateb), ke kterým dochází v pravidelných časových intervalech. Například platby pojistného v rámci životního pojištění jsou anuitou. Pokud k peněžním tokům dojde na konci každého období, anuita se nazývá běžná anuita nebo odložená anuita. Když k tomuto toku dojde na začátku každého období, nazývá se to Anuity due. Vzorec pro splatnou anuitu je jednoduše (1 + r) krát vzorec pro odpovídající běžnou anuitu. Naše zaměření bude více na odloženou anuitu.

Uveďme si příklad, kdy jeden vloží 1 000 $ ročně v bance po dobu 5 let a vklad vydělává složený úrok při 10% ROI, což je hodnota řady vkladů na konci 5 let:

Budoucí hodnota = 1 000 $ (1 + 1,10) 4 + 1 000 $ (1 + 1,10) 3 + 1 000 $ (1 + 1,10) 2 + 1 000 $ (1,10) + 1 000 $ = 6 105 $

Obecně lze říci, že budoucí hodnota anuity je dána následujícím vzorcem:

  • FVA n = A [(1 + r) n - 1] / r
  • FVA n je FV anuity s dobou trvání „n“ období, „A“ je konstantní periodický tok a „r“ je ROI za období. Termín [(1 + r) n - 1] / r se označuje jako budoucí hodnotový úrokový faktor pro anuitu.

# 5 - Současná hodnota anuity

Pátým důležitým konceptem v konceptu časové hodnoty peněz je výpočet současné hodnoty anuity.

Tento koncept je obrácením budoucí hodnoty anuity, místo FV se zaměří na PV. Předpokládejme, že člověk očekává příjem 1 000 $ ročně po dobu 3 let, přičemž ke každému příjmu dojde na konci roku, PV tohoto proudu výhod se diskontní sazbou 10% by se vypočítal takto:

1 000 $ [1 / 1,10] + 1 000 [1 / 1,10] 2 + 1 000 [1 / 1,10] 3 = 2 486,80 $

Obecně lze současnou hodnotu anuity vyjádřit takto:

  • A = [{1 - (1/1 + r) n} / r]

# 6 - Současná hodnota věčnosti

Šestým konceptem v časové hodnotě peněz (TVM) je najít současnou hodnotu věčnosti.

Perpetuity je anuita s neurčitou dobou trvání. Například britská vláda vydala dluhopisy zvané „konzole“, které po celou dobu své existence platí roční úroky. Přestože je celková nominální hodnota věčnosti nekonečná a neurčitelná, její současná hodnota není. Podle principu Time Value of Money (TVM) je současná hodnota perpetuity součet diskontované hodnoty každé pravidelné platby perpetuity. Vzorec pro výpočet současné hodnoty věčnosti je:

Pevná pravidelná platba / ROI nebo diskontní sazba na slučovací období

Například pro výpočet PV k 1. lednu 2015, z perpetuity platící $ 1 000 na konci každého měsíce počínaje lednem 2015 s měsíční diskontní sazbou 0. * 8% lze zobrazit jako:

  • PV = 1 000 $ / 0,8% = 125 000 $

Rostoucí věčnost

Toto je scénář, ve kterém se věčnost bude stále měnit jako platby za pronájem. Například se očekává, že kancelářský komplex vygeneruje čistý nájem ve výši 3 milionů USD pro nadcházející rok, který se má každoročně zvyšovat o 5%. Předpokládáme-li, že nárůst bude pokračovat neomezeně dlouho, bude systém pronájmu označován jako rostoucí věčnost. Pokud je diskontní sazba 10%, PV proudu pronájmu bude:

V algebraickém vzorci jej lze zobrazit následovně,

  • PV = C / rg, kde „C“ je nájemné přijaté v průběhu roku, „r“ je ROI a „g“ je míra růstu.

Časová hodnota peněz - intra-year slučování a diskontování

V tomto případě uvažujeme případ, kdy se míchání provádí často. Za předpokladu, že klient vloží 1 000 $ u finanční společnosti, která platí pololetně 12% úrok, což naznačuje, že částka úroku je vyplácena každých 6 měsíců. Částka vkladu poroste následovně:

  • Prvních šest měsíců: Principal na začátku = 1 000 $
  • Úrok na 6 měsíců = 60 $ (1 000 $ * 12%) / 2
  • Jistina na konci = 1 000 $ + 60 $ = 1 060 $

Dalších šest měsíců: Principal na začátku = 1060 $

  • Úrok na 6 měsíců = 63,6 USD (1 060 USD * 12%) / 2
  • Jistina na konci = 1 060 USD + 63,6 USD = 1 123,6 USD

Je třeba poznamenat, že pokud se slučování provádí ročně, jistina na konci jednoho roku bude 1 000 * 1,12 = 1 120 $. Rozdíl 3,6 USD (mezi 1 123,6 USD při pololetním složení a 1120 USD při ročním složení) představuje úrok za úrok za druhé pololetí.

Časová hodnota peněz Příklady

Příklad č. 1 - Model slev z dividend

Toto je reálný příklad hodnoty času v penězích jeho použití při oceňování pomocí modelu slev z dividend.

Dividendový diskontní model oceňuje akcie přidáním jejich budoucích peněžních toků diskontovaných požadovanou mírou návratnosti, kterou investor požaduje pro riziko vlastnictví akcie.

Zde CF = dividendy.

Tato situace je však trochu teoretická, protože investoři obvykle investují do akcií za účelem dividend i zhodnocení kapitálu. Zhodnocení kapitálu je, když prodáváte akcie za vyšší cenu, než za kterou nakupujete. V takovém případě existují dva peněžní toky -

  1. Budoucí výplaty dividend
  2. Budoucí prodejní cena

Vlastní hodnota = součet současné hodnoty dividend + současná hodnota prodejní ceny akcií

Tato cena DDM je  skutečnou hodnotou  akcie.

Vezměme si zde příklad modelu slev z dividend DDM.

Předpokládejme, že uvažujete o koupi akcie, která bude v příštím roce vyplácet dividendy ve výši 20 $ (část 1) a následující rok 21,6 $ (část 2). Po obdržení druhé dividendy plánujete prodej akcií za 333,3 USD. Jaká je skutečná hodnota této akcie, pokud je požadovaný výnos 15%? 

Tento problém lze vyřešit ve 3 krocích -

Krok 1 - Zjistěte současnou hodnotu dividend pro 1. a 2. rok.

  • PV (rok 1) = 20 $ / ((1,15) ^ 1)
  • PV (rok 2) = $ 20 / ((1,15) ^ 2)
  • V tomto příkladu vyjdou na dividendu v prvním a druhém roce ve výši 17,4 USD a 16,3 USD.

Krok 2 - Najděte současnou hodnotu budoucí prodejní ceny po dvou letech.

  • PV (prodejní cena) = 333,3 $ / (1,15 ^ 2)

Krok 3 - Přidejte současnou hodnotu dividend a současnou hodnotu prodejní ceny

  • 17,4 $ + 16,3 $ + 252,0 $ = 285,8 $

Příklad č. 2 - Kalkulačka půjčky EMI

Půjčka je vydána na začátku roku 1. Jistina činí 15 000 000 USD, úroková sazba je 10% a doba platnosti je 60 měsíců. Splátky se vyplácejí na konci každého měsíce. Půjčka musí být do konce funkčního období plně splacena.

  • Ředitel - 15 000 000 $
  • Úroková sazba (měsíčně) - 1%
  • Termín = 60 měsíců

K vyhledání stejné měsíční splátky nebo EMI můžeme použít funkci PMT v aplikaci Excel. Vyžaduje jistinu, úrok a termín jako vstupy.

EMI = 33 367 $ za měsíc

Příklad č. 3 - Ocenění Alibaba

Podívejme se, jak byl koncept Time Time of Money (TVM) použit pro ocenění IPO Alibaba. Pro ocenění Alibaba jsem provedl analýzu finančních výkazů a prognózy finančních výkazů a poté vypočítal volný hotovostní tok do firmy. Zde si můžete stáhnout finanční model Alibaba

Níže je uveden bezplatný peněžní tok do společnosti Alibaba. Volný peněžní tok je rozdělen na dvě části - a) historický FCFF ab) Forecast FCFF

  • Historické hodnoty FCFF jsou získány z výkazu zisku a ztráty, rozvahy a peněžních toků společnosti z jejích výročních zpráv
  • Prognóza FCFF se počítá až po prognózování finančních výkazů (říkáme tomu jako příprava finančního modelu v aplikaci Excel). Základní finanční modelování je mírně složité a nebudu v tomto článku diskutovat o podrobnostech a typech finančních modelů.
  • Abychom našli ocenění Alibaba, musíme najít současnou hodnotu všech budoucích finančních let (do věčnosti - hodnota terminálu)
  • Úplnou analýzu najdete v této podrobné poznámce - Alibaba Valuation Model

Závěr

Koncept Time Value of Money se pokouší začlenit výše uvedené úvahy do finančních rozhodnutí usnadněním objektivního vyhodnocení peněžních toků z různých časových období jejich převodem na současnou hodnotu nebo ekvivalenty budoucí hodnoty. Pokusí se pouze neutralizovat současnou a budoucí hodnotu peněz a dospět k hladkému finančnímu rozhodování.