Vzorec pro směrodatnou odchylku Krok za krokem výpočet

Co je vzorec směrodatné odchylky?

Směrodatná odchylka (SD) je oblíbený statistický nástroj, který je reprezentován řeckým písmenem „σ“ a slouží k měření míry odchylky nebo rozptylu souboru hodnot dat vzhledem k jeho průměru (průměru), čímž interpretuje spolehlivost data. Pokud je menší, pak datové body leží poblíž střední hodnoty, což ukazuje spolehlivost. Pokud je však větší, datové body se šíří daleko od průměru.

Vzorec směrodatné odchylky je uveden níže

Kde:

  • xi = hodnota každého datového bodu
  • x̄ = průměr
  • N = počet datových bodů
  • Směrodatná odchylka se nejčastěji používá a praktikuje ve službách správy portfolia a správci fondů často používají tuto základní metodu k výpočtu a ospravedlnění jejich rozptylu výnosů v konkrétním portfoliu.
  • Vysoká standardní odchylka portfolia znamená, že existuje velký rozptyl v daném počtu akcií v konkrétním portfoliu, zatímco na druhou stranu nízká standardní odchylka znamená menší rozptyl akcií mezi sebou.
  • Investor s averzí k riziku bude ochoten podstoupit jakékoli další riziko, pouze pokud je kompenzován stejnou nebo větší částkou výnosu, aby mohl podstoupit toto konkrétní riziko.
  • Investor s větší averzí k riziku nemusí být se svou směrodatnou odchylkou spokojený a chtěl by do bezpečnější investice přidat státní dluhopisy nebo akcie s velkou kapitalizací do svého portfolia nebo podílových fondů, aby se diverzifikovalo riziko portfolia a jeho směrodatná odchylka a rozptyl.
  • Rozptyl a úzce související směrodatná odchylka jsou měřítkem rozložení distribuce. Jinými slovy, jsou měřítkem variability.

Kroky pro výpočet směrodatné odchylky

  • Krok 1: Nejprve se průměr z pozorování vypočítá stejně jako průměr sečtením všech dostupných datových bodů v datové sadě a jeho vydělením počtem pozorování.
  • Krok 2: Pak se odchylka od každého datového bodu měří s průměrem, který může přijít jako kladné nebo záporné číslo, pak se hodnota na druhou a výsledek se odečte o jednu.
  • Krok 3: Druhá mocnina rozptylu, která se vypočítá z kroku 2, se poté použije k výpočtu směrodatné odchylky.

Příklady

Zde si můžete stáhnout tuto šablonu Excel se vzorcem směrodatných odchylek - Šablona Excel se vzorcem směrodatných odchylek

Příklad 1

Datové body jsou uvedeny 1,2 a 3. Jaká je standardní odchylka dané sady dat?

Řešení:

Pro výpočet směrodatné odchylky použijte následující údaje

Výpočet rozptylu tedy bude -

Rozptyl = 0,67

Výpočet směrodatné odchylky bude -

Směrodatná odchylka = 0,82

Příklad č. 2

Najděte směrodatnou odchylku 4,9,11,12,17,5,8,12,14.

Řešení:

Pro výpočet směrodatné odchylky použijte následující údaje

Výpočet průměru bude -

Nejprve najděte průměr datového bodu 4 + 9 + 11 + 12 + 17 + 5 + 8 + 12 + 14/9

Průměr = 10,22

Výpočet rozptylu tedy bude -

Rozptyl bude -

Odchylka = 15,51

Výpočet směrodatné odchylky bude -

Směrodatná odchylka = 3,94

Odchylka = druhá odmocnina směrodatné odchylky

Příklad č. 3

Pro výpočet směrodatné odchylky použijte následující údaje

Výpočet rozptylu tedy bude -

Odchylka = 132,20

Výpočet směrodatné odchylky bude -

Standardní odchylka = 11,50

Tento typ výpočtu správci portfolia často používají k výpočtu rizika a návratnosti portfolia.

Relevance a použití

  • Směrodatná odchylka je užitečná při analýze celkového rizika a návratnosti matice portfolia a vzhledem k tomu, že je historicky užitečná, je v odvětví široce používána a praktikována, směrodatná odchylka portfolia může být ovlivněna korelací a váhami zásob portfolia .
  • Jelikož korelace dvou tříd aktiv v portfoliu snižuje riziko portfolia, obecně se snižuje, není však po celou dobu nutné, aby stejně vážené portfolio poskytovalo nejmenší riziko ve vesmíru.
  • Vysoká standardní odchylka může být měřítkem volatility, ale nemusí to nutně znamenat, že takový fond je horší než fond s nízkou standardní odchylkou. Pokud má první fond mnohem vyšší výkonnost než druhý, na odchylce nebude moc záležet.
  • Směrodatná odchylka se také používá ve statistikách a často ji vyučují profesoři z různých špičkových univerzit na světě, avšak vzorec pro směrodatnou odchylku se mění, když se používá k výpočtu odchylky vzorku.
    • Rovnice pro SD ve vzorku = jen jmenovatel se sníží o 1