seychellesartprojects.org

Vzorec pro výpočet PV běžné anuity

Obyčejný anuitní vzorec odkazuje na vzorec, který se používá k výpočtu současné hodnoty řady stejné částky plateb, které se provádějí buď na začátku nebo na konci období po stanovenou dobu a podle vzorce, současná hodnota běžné anuita se vypočítá vydělením Periodické platby 1 mínus 1 děleno 1 plus úroková sazba (1 + r) zvýšení na výkonovou frekvenci v období (v případě plateb provedených na konci období) nebo zvýšení na výkonovou frekvenci v období mínus jedna (v případě plateb provedených na začátku období) a poté vynásobení výslednice úrokovou sazbou.

Vzorec je uveden níže

Současná hodnota běžné anuity (Beg) = r * P / {1 - (1 + r) - (n-1)}

Současná hodnota běžné anuity (konec) = r * P / {1 - (1 + r) - (n)}

Kde,

• P je periodická platba
• r je úroková sazba pro toto období
• n bude v tomto období frekvence
• Beg je anuita splatná na začátku období
• Konec je anuita splatná na konci období

Vysvětlení

Současná hodnota běžné anuity zohledňuje tři hlavní složky jejího vzorce. PMT, což není nic jiného než r * P, což je hotovostní platba, pak máme r, což není nic, ale převládající tržní úroková sazba P je současná hodnota počátečního peněžního toku a nakonec n je frekvence nebo celkový počet období. Pak existují dva typy plateb, jedna anuita, která je splatná na začátku období a druhá je splatná na konci období.

Oba vzorce mají mírný rozdíl v tom, že v jedné složíme n a v druhé složíme n-1, protože platba 1., která je provedena, bude provedena dnes, a proto se na první platbu na začátku nepoužije sleva anuita.

Příklady

Tuto šablonu Excel pro běžnou anuitní formuli si můžete stáhnout zde - Šablona Excel pro běžnou anuitní formuli

Příklad č. 1

Keshav podle dohody zdědil 500 000 $. Dohoda však stanovila, že platba bude přijímána ve stejných splátkách jako anuita na příštích 25 let. Jste povinni vypočítat částku, kterou obdrží Keshav za předpokladu, že úroková sazba převládající na trhu je 7%. Můžete předpokládat, že anuita je vyplácena na konci roku.

Řešení

Pro výpočet lze použít následující údaje

Výpočet běžné anuity (konec) je tedy následující

• = 500 000 * 7% / {1- (1 + 7%) - 25}

Běžná hodnota anuity (konec) bude -

Příklad č. 2

Pan Vikram Sharma se právě usadil ve svém životě. Oženil se s dívkou, kterou si přál, a také získal práci, kterou dlouho hledal. Promoval z Londýna a zdědil také 400 000 dolarů po svém otci, což jsou jeho současné úspory.

On a jeho manželka hledají koupi domu ve městě v hodnotě 2 000 000 $. Vzhledem k tomu, že nevlastní tolik finančních prostředků, rozhodli se vzít si bankovní půjčku, přičemž budou muset zaplatit 20% z vlastní kapsy a o zbytek se postará půjčka.

Banka účtuje úrokovou sazbu 9% a splátky je třeba splácet měsíčně. Rozhodnou se půjčit na 10 let a mají důvěru, že stejné splácí dříve než odhadovaných 10 let.

Jste povinni vypočítat aktuální hodnotu splátek, které budou splácet měsíčně počínaje měsícem.

Řešení

Následující údaje použijte pro výpočet běžné anuity splatné v počátečním období

• Zde si pan Vikram Sharma a rodina vzali půjčku na bydlení, která se rovná 2 000 000 $ * (1 - 20%) na 1 600 000 $.
• Nyní známe současnou hodnotu paušální částky, která bude vyplacena, a nyní musíme vypočítat současnou hodnotu měsíčních splátek pomocí níže uvedeného vzorce začátku období.
• Úroková sazba je 9% ročně, proto bude měsíční sazba 9% / 12 0,75%.

Výpočet běžné anuity (Beg) je tedy následující

• = 0,75% * 1 600 000 / {1 (1 + 0,75%) - 119}

Obyčejná hodnota anuity (Beg) bude -

Příklad č. 3

Motor XP byl nedávno uveden na trh a za účelem propagace jeho vozidla byla nabídnuta sazba 5% za první tři měsíce uvedení na trh.

John, který nyní stárne 60 let, má nárok na anuitu, kterou koupil před 20 lety. Z toho udělal jednorázovou částku 500 000 a anuita bude vyplácena ročně do 80 let a aktuální tržní úroková sazba je 8%.

Zajímá se o koupi modelu XP a chce vědět, zda by to stejné bylo cenově dostupné pro příštích 10 let, pokud by jej převzal na EMI splatné ročně? Předpokládejme, že cena kola je stejná jako částka, kterou investoval do anuitního plánu.

Jste povinni poradit Johnovi, kde jeho anuita pokryje výdaje EMI?

 Předpokládejme, že obě vzniknou pouze na konci roku.

Řešení

V tomto případě musíme vypočítat dvě anuity, jedna je normální a druhá je úvěrová anuita.

Anuita

Výpočet běžné anuity (konec) je tedy následující

• = 500 000 * 8% / {1- (1 + 8%) - 20}

Běžná hodnota anuity (konec) bude -

Motor XP

Výpočet běžné anuity (konec) je tedy následující

• = 5% * 500 000 / {1- (1 + 5%) - 10}

Běžná hodnota anuity (konec) bude -

Mezi výplatou anuity a výpůjčkou je rozdíl 13 826,18, a proto by buď John měl být schopen vyjmout z kapes, nebo by měl prodloužit EMI na 20 let, což je stejné jako anuita.

Relevance a použití

Příkladem běžných anuit v reálném životě mohou být výplaty úroků od emitentů dluhopisů a tyto výplaty jsou obecně vypláceny měsíčně, čtvrtletně nebo pololetně a další dividendy vyplácené čtvrtletně firmou, která udržuje výplatu stabilní po celá léta. PV běžné anuity bude do značné míry záviset na aktuální tržní úrokové sazbě. Díky TVM se v případě rostoucích úrokových sazeb současná hodnota sníží, zatímco ve scénáři klesajících úrokových sazeb to povede ke zvýšení současné hodnoty anuit.