Geometrický průměrný výnos (definice, vzorec) | Jak vypočítat?

Co je to Geometrický průměrný výnos?

Geometrický průměrný výnos vypočítá průměrný výnos z investic, který je složen na základě jeho frekvence v závislosti na časovém období, a používá se k analýze výkonnosti investice, protože označuje výnos z investice.

Vzorec geometrického průměrného návratu

  • r = míra návratnosti
  • n = počet období

Jedná se o průměrnou sadu produktů technicky definovaných jako n-té kořenové produkty očekávaného počtu období. Výpočet se zaměří na představení „srovnání mezi jablky“, když se podíváme na 2 podobné druhy investičních možností.

Příklady

Pojďme pochopit vzorec pomocí příkladu:

Tuto šablonu Excel Geometric Mean Return Excel si můžete stáhnout zde - Šablona Excel Geometric Mean Return Excel

Za předpokladu výnosu z 1 000 USD na peněžním trhu, který vydělá 10% v prvním roce, 6% ve druhém roce a 5% ve třetím roce, bude geometrický průměrný výnos:

Toto je průměrný výnos s přihlédnutím ke složenému efektu. Pokud by šlo o jednoduchý průměrný výnos, vzal by součet daných úrokových sazeb a vydělil by je 3.

Abychom tedy po 3 letech dospěli k hodnotě 1 000 USD, návratnost bude každý rok činit 6,98%.

Rok 1

  • Úrok = 1 000 $ * 6,98% = 69,80 $
  • Principal = 1 000 $ + 69,80 $ = 1 069,80 $

2. rok

  • Úrok = 1 069,80 USD * 6,98% = 74,67 USD
  • Jistina = 1 069,80 USD + 74,67 USD = 1 144,47 USD

3. rok

  • Úrok = 1 144,47 USD * 6,98% = 79,88 USD
  • Jistina = 1 144,47 USD + 79,88 USD = 1 244,35 USD
  • Konečná částka po 3 letech tedy bude 1 224,35 USD, což se bude rovnat sloučení jistiny s použitím 3 individuálních úroků složených na roční bázi.

Zvažme další příklad pro srovnání:

Investor drží akcie, které jsou volatilní a jejichž výnosy se rok od roku výrazně liší. Počáteční investice byla 100 $ na skladě A a vrátila se následující:

Rok 1: 15%

Rok 2: 160%

Rok 3: -30%

Rok 4: 20%

  • Aritmetický průměr bude = [15 + 160 - 30 + 20] / 4 = 165/4 = 41,25%

Skutečný výnos však bude:

  • Rok 1 = 100 $ * 15% [1,15] = 15 $ = 100 + 15 = 115 $
  • Rok 2 = 115 $ * 160% [2,60] = 184 $ = 115 + 184 = 299 $
  • Rok 3 = 299 $ * -30% [0,70] = 89,70 $ = 299 - 89,70 = 209,30 $
  • Rok 4 = 209,30 USD * 20% [1,20] = 41,86 USD = 209,30 + 41,86 = 251,16 USD

Výsledný geometrický průměr bude v tomto případě 25,90%. To je mnohem méně než aritmetický průměr 41,25%

Problém s aritmetickým průměrem spočívá v tom, že má tendenci nadhodnocovat skutečný průměrný výnos o významnou částku. Ve výše uvedeném příkladu bylo pozorováno, že za druhý rok vzrostly výnosy o 160% a poté poklesly o 30%, což je meziroční rozdíl o 190%.

Aritmetický průměr je tedy snadno použitelný a vypočítatelný a může být užitečný při pokusu o nalezení průměru pro různé komponenty. Pro určení skutečné průměrné návratnosti investic je však nevhodná metrika. Geometrický průměr je velmi užitečný pro měření výkonnosti portfolia.

Použití

Použití a výhody vzorce Geometric Mean Return jsou:

  1. Tento výnos se konkrétně používá pro investice, které jsou složené. Jednoduchý úrokový účet bude pro zjednodušení využívat aritmetický průměr.
  2. Lze jej použít k rozpisu efektivní sazby na výnos z doby držení.
  3. Používá se pro vzorce peněžních toků současné hodnoty a budoucí hodnoty.

Kalkulačka geometrického průměru návratnosti

Můžete použít následující kalkulačku.

r1 (%)
r2 (%)
r3 (%)
Vzorec geometrického průměrného návratu =
 

Vzorec pro geometrický průměr návratu = 3 √ (1 + r1) * (1 + r2) * (1 + r3) - 1 =
3 √ (1 + 0) * (1 + 0) * (1 + 0) - 1 = 0

Geometrický střední návratový vzorec v aplikaci Excel (se šablonou aplikace Excel)

Udělejme nyní stejný příklad výše v aplikaci Excel. To je velmi jednoduché. Musíte zadat dva vstupy Míra čísel a Počet období.

Geometrický průměr můžete snadno vypočítat v poskytnuté šabloně.

Abychom tedy po 3 letech dospěli k hodnotě 1 000 USD, návratnost bude každý rok činit 6,98%.

Konečná částka po 3 letech tedy bude 1 224,35 USD, což se bude rovnat sloučení jistiny s použitím 3 individuálních úroků složených na roční bázi.

Zvažme další příklad pro srovnání:

Skutečný výnos však bude:

Výsledný geometrický průměr bude v tomto případě 25,90%. To je mnohem méně než aritmetický průměr 41,25%