Kvartilový vzorec | Jak vypočítat kvartil ve statistice Příklad
Vzorec pro výpočet kvartilu ve statistice
Kvartilový vzorec je statistický nástroj pro výpočet rozptylu z daných dat rozdělením stejných na 4 definované intervaly a poté porovnáním výsledků s celou danou sadou pozorování a také komentářem k případným rozdílům v datových sadách.
Ve statistikách se často používá k měření odchylek, které popisují rozdělení všech daných pozorování do 4 definovaných intervalů, které jsou založeny na hodnotách dat, a ke sledování toho, kde stojí, ve srovnání s celou sadou daných pozorování .
Je rozdělen na 3 body - dolní kvartil označený Q1, který spadá mezi nejmenší hodnotu a medián dané sady dat, medián označený Q2, který je mediánem, a horní kvartil, který je označen Q3 a je prostředním bodem, který leží mezi mediánem a nejvyšším počtem z dané datové sady distribuce.
Kvartilový vzorec ve statistice je znázorněn následovně,
Kvartilový vzorec pro Q1 = ¼ (n + 1) th termín Kvartilní vzorec pro Q3 = ¾ (n + 1) th termín Kvartilový vzorec pro Q2 = Q3 – Q1 (ekvivalent k mediánu)
Vysvětlení
Kvartily rozdělí sadu měření dané datové sady nebo daného vzorku na 4 podobné nebo řekněme stejné části. 25% měření daného datového souboru (které jsou reprezentovány Q1) není větší než dolní kvartil, pak 50% měření není větší než medián, tj. Q2 a nakonec 75% měření bude méně než horní kvartil, který je označen Q3. Dá se tedy říci, že 50% měření dané datové sady je mezi Q1, kterým je dolní kvartil, a Q2, což je horní kvartil.
Příklady
Podívejme se na některé jednoduché až pokročilé příklady kvartilu v aplikaci Excel, abychom tomu lépe porozuměli.
Tuto šablonu Excel Quartile Formula si můžete stáhnout zde - Šablona Excel Quartile Formula
Příklad č. 1
Vezměme si datovou sadu následujících čísel: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Musíte vypočítat všechny 3 kvartily.
Řešení:
Pro výpočet kvartilu použijte následující údaje.
Výpočet mediánu nebo Q2 lze provést následovně,
Medián nebo Q2 = součet (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Medián nebo Q2 bude -
Medián nebo Q2 = 7
Nyní, protože počet pozorování je lichý, což je 9, bude medián ležet na 5. pozici, což je 7 a stejný bude Q2 pro tento příklad.
Výpočet Q1 lze provést následovně,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 bude -
Q1 = 2,5
To znamená, že Q1 je průměrem 2. a 3. pozice pozorování, což je zde 3 a 4 a jejich průměr je (3 + 4) / 2 = 3,5
Výpočet Q3 lze provést následovně,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 bude -
Q3 = 7,5 Term
To znamená, že Q3 je průměr 8. a 9. pozice pozorování, což je zde 10 a 11 a jejich průměr je (10 + 11) / 2 = 10,5
Příklad č. 2
Jednoduchá sro je výrobce oděvů a pracuje na schématu, kterým potěší své zaměstnance za jejich úsilí. Vedení diskutuje o zahájení nové iniciativy, která uvádí, že chtějí rozdělit své zaměstnance podle následujících pravidel:
- Nejlepších 25% leží nad Q3 - 25 $ za látku
- Větší než střední, ale méně než Q3 - 20 $ za hadřík
- Větší než Q1, ale méně než Q2 - 18 $ za hadřík
- Vedení shromáždilo své průměrné denní údaje o produkci za posledních 10 dní na (průměrného) zaměstnance.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Pomocí kvartilového vzorce vytvořte strukturu odměn.
- Jaké odměny by zaměstnanec dostal, kdyby připravil 76 oděvů?
Řešení:
Pro výpočet kvartilu použijte následující údaje.
Počet pozorování je zde 10 a náš první krok by byl převod nad surová data ve vzestupném pořadí.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Výpočet kvartilu Q1 lze provést následovně,
Q1 = ¼ (n + 1) th termín
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 bude -
Q1 = 2,75 Termín
Zde je třeba vzít průměr, který je 2. a 3. členu, což je 45 a 50, a průměrný vzorec je stejný (45 + 50) / 2 = 47,50
Q1 je 47,50, což je spodní 25%
Výpočet kvartilu Q3 lze provést následovně,
Q3 = ¾ (n + 1) th termín
= ¾ (11)
Q3 bude -
Q3 = 8,25 Termín
Zde je třeba vzít průměr, který je z 8. a 9. termínu, který je 88 a 90, a jeho průměr je (88 + 90) / 2 = 89,00
Q3 je 89, což je nejlepších 25%
Výpočet mediánu nebo Q2 lze provést následovně,
Mediánová hodnota (Q2) = 8,25 - 2,75
Medián nebo Q2 bude -
Medián nebo Q2 = 5,5 období
Zde je třeba vzít průměr, který je 5. a 6. 56 a 69 a průměr stejný je (56 + 69) / 2 = 62,5
Q2 nebo medián je 62,5
Což je 50% populace.
Rozsah odměn by byl:
47,50 - 62,50 získá 18 $ za hadřík
> 62,50 - 89 dostane 20 $ za hadřík
> 89,00 získá 25 $ za hadřík
Pokud zaměstnanec vyprodukuje 76, pak by ležel nad Q1, a měl by tedy nárok na bonus 20 $.
Příklad č. 3
Výuka soukromých kurzů koučování zvažuje odměnu studentů, kteří jsou v top 25% kvartilu, doporučují interkvartilním studentům ležícím v tomto rozsahu a opakujte relace pro studenty ležící pod Q1. Použijte kvartilový vzorec k určení, jaké dopady bude student čelit, pokud dosáhne průměrného 63 ?
Řešení :
Pro výpočet kvartilu použijte následující údaje.
Data jsou pro 25 studentů.
Počet pozorování je zde 25 a náš první krok by byl převod nad surová data ve vzestupném pořadí.
Výpočet kvartilu Q1 lze provést následovně,
Q1 = ¼ (n + 1) th termín
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 bude -
Q1 = 6,5 období
Q1 je 56,00, což je spodní 25%
Výpočet kvartilu Q3 lze provést následovně,
Q3 = ¾ (n + 1) th termín
= ¾ (26)
Q3 bude -
Q3 = 19,50 Termín
Zde je třeba vzít průměr, který je z 19. a 20. termínu, což je 77 a 77 a průměr stejný je (77 + 77) / 2 = 77,00
Q3 je 77, což je nejlepších 25%.
Medián nebo Q2 bude -
Medián nebo Q2 = 19,50 - 6,5
Medián nebo Q2 bude -
Medián nebo Q2 = 13 období
Q2 nebo medián je 68,00
Což je 50% populace.
R Ange by bylo:
56,00 - 68,00
> 68,00 - 77,00
77,00
Relevance a použití kvartilového vzorce
Kvartily umožňují rychle rozdělit danou datovou sadu nebo daný vzorek do 4 hlavních skupin, což uživateli umožňuje snadno a snadno vyhodnotit, ve které ze 4 skupin je datový bod. Medián, který měří centrální bod datové sady, je sice spolehlivým odhadcem polohy, ale neříká nic o tom, kolik údajů z pozorování leží na obou stranách, ani o tom, jak široce jsou rozptýleny nebo rozšířeny. Kvartil měří šíření nebo rozptyl hodnot, které jsou nad a pod aritmetickým průměrem nebo aritmetickým průměrem, rozdělením distribuce do 4 hlavních skupin, které jsou již diskutovány výše.
