Kvartilový vzorec | Jak vypočítat kvartil ve statistice Příklad

Vzorec pro výpočet kvartilu ve statistice

Kvartilový vzorec je statistický nástroj pro výpočet rozptylu z daných dat rozdělením stejných na 4 definované intervaly a poté porovnáním výsledků s celou danou sadou pozorování a také komentářem k případným rozdílům v datových sadách.

Ve statistikách se často používá k měření odchylek, které popisují rozdělení všech daných pozorování do 4 definovaných intervalů, které jsou založeny na hodnotách dat, a ke sledování toho, kde stojí, ve srovnání s celou sadou daných pozorování .

Je rozdělen na 3 body - dolní kvartil označený Q1, který spadá mezi nejmenší hodnotu a medián dané sady dat, medián označený Q2, který je mediánem, a horní kvartil, který je označen Q3 a je prostředním bodem, který leží mezi mediánem a nejvyšším počtem z dané datové sady distribuce.

Kvartilový vzorec ve statistice je znázorněn následovně,

Kvartilový vzorec pro Q1 = ¼ (n + 1) th termín Kvartilní vzorec pro Q3 = ¾ (n + 1) th termín Kvartilový vzorec pro Q2 = Q3 – Q1 (ekvivalent k mediánu)

Vysvětlení

Kvartily rozdělí sadu měření dané datové sady nebo daného vzorku na 4 podobné nebo řekněme stejné části. 25% měření daného datového souboru (které jsou reprezentovány Q1) není větší než dolní kvartil, pak 50% měření není větší než medián, tj. Q2 a nakonec 75% měření bude méně než horní kvartil, který je označen Q3. Dá se tedy říci, že 50% měření dané datové sady je mezi Q1, kterým je dolní kvartil, a Q2, což je horní kvartil.

Příklady

Podívejme se na některé jednoduché až pokročilé příklady kvartilu v aplikaci Excel, abychom tomu lépe porozuměli.

Tuto šablonu Excel Quartile Formula si můžete stáhnout zde - Šablona Excel Quartile Formula

Příklad č. 1

Vezměme si datovou sadu následujících čísel: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Musíte vypočítat všechny 3 kvartily.

Řešení:

Pro výpočet kvartilu použijte následující údaje.

Výpočet mediánu nebo Q2 lze provést následovně,

Medián nebo Q2 = součet (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9

Medián nebo Q2 bude -

Medián nebo Q2 = 7

Nyní, protože počet pozorování je lichý, což je 9, bude medián ležet na 5. pozici, což je 7 a stejný bude Q2 pro tento příklad.

Výpočet Q1 lze provést následovně,

Q1 = ¼ (9 + 1)

= ¼ (10)

Q1 bude -

Q1 = 2,5

To znamená, že Q1 je průměrem 2. a 3. pozice pozorování, což je zde 3 a 4 a jejich průměr je (3 + 4) / 2 = 3,5

Výpočet Q3 lze provést následovně,

Q3 = ¾ (9 + 1)

= ¾ (10)

Q3 bude -

Q3 = 7,5 Term

To znamená, že Q3 je průměr 8. a 9. pozice pozorování, což je zde 10 a 11 a jejich průměr je (10 + 11) / 2 = 10,5

Příklad č. 2

Jednoduchá sro je výrobce oděvů a pracuje na schématu, kterým potěší své zaměstnance za jejich úsilí. Vedení diskutuje o zahájení nové iniciativy, která uvádí, že chtějí rozdělit své zaměstnance podle následujících pravidel:

  • Nejlepších 25% leží nad Q3 - 25 $ za látku
  • Větší než střední, ale méně než Q3 - 20 $ za hadřík
  • Větší než Q1, ale méně než Q2 - 18 $ za hadřík
  • Vedení shromáždilo své průměrné denní údaje o produkci za posledních 10 dní na (průměrného) zaměstnance.
  • 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
  • Pomocí kvartilového vzorce vytvořte strukturu odměn.
  • Jaké odměny by zaměstnanec dostal, kdyby připravil 76 oděvů?

Řešení:

Pro výpočet kvartilu použijte následující údaje.

Počet pozorování je zde 10 a náš první krok by byl převod nad surová data ve vzestupném pořadí.

 40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90

Výpočet kvartilu Q1 lze provést následovně,

Q1 = ¼ (n + 1) th termín

= ¼ (10 + 1)

= ¼ (11)

Q1 bude -

Q1 = 2,75 Termín

Zde je třeba vzít průměr, který je 2. a 3. členu, což je 45 a 50, a průměrný vzorec je stejný (45 + 50) / 2 = 47,50

Q1 je 47,50, což je spodní 25%

Výpočet kvartilu Q3 lze provést následovně,

Q3 = ¾ (n + 1) th termín

= ¾ (11)

Q3 bude -

Q3 = 8,25 Termín

Zde je třeba vzít průměr, který je z 8. a 9. termínu, který je 88 a 90, a jeho průměr je (88 + 90) / 2 = 89,00

Q3 je 89, což je nejlepších 25%

Výpočet mediánu nebo Q2 lze provést následovně,

Mediánová hodnota (Q2) = 8,25 - 2,75

Medián nebo Q2 bude -

Medián nebo Q2 = 5,5 období

Zde je třeba vzít průměr, který je 5. a 6. 56 a 69 a průměr stejný je (56 + 69) / 2 = 62,5

Q2 nebo medián je 62,5

Což je 50% populace.

Rozsah odměn by byl:

47,50 - 62,50 získá 18 $ za hadřík

> 62,50 - 89 dostane 20 $ za hadřík

> 89,00 získá 25 $ za hadřík

 Pokud zaměstnanec vyprodukuje 76, pak by ležel nad Q1, a měl by tedy nárok na bonus 20 $.

Příklad č. 3

Výuka soukromých kurzů koučování zvažuje odměnu studentů, kteří jsou v top 25% kvartilu, doporučují interkvartilním studentům ležícím v tomto rozsahu a opakujte relace pro studenty ležící pod Q1. Použijte kvartilový vzorec k určení, jaké dopady bude student čelit, pokud dosáhne průměrného 63 ?

Řešení :

Pro výpočet kvartilu použijte následující údaje.

Data jsou pro 25 studentů.

Počet pozorování je zde 25 a náš první krok by byl převod nad surová data ve vzestupném pořadí.

Výpočet kvartilu Q1 lze provést následovně,

Q1 = ¼ (n + 1) th termín

= ¼ (25 + 1)

= ¼ (26)

Q1 bude -

Q1 = 6,5 období

Q1 je 56,00, což je spodní 25%

Výpočet kvartilu Q3 lze provést následovně,

Q3 = ¾ (n + 1) th termín

= ¾ (26)

Q3 bude -

Q3 = 19,50 Termín

Zde je třeba vzít průměr, který je z 19. a 20. termínu, což je 77 a 77 a průměr stejný je (77 + 77) / 2 = 77,00

Q3 je 77, což je nejlepších 25%.

Medián nebo Q2 bude -

Medián nebo Q2 = 19,50 - 6,5

Medián nebo Q2 bude -

Medián nebo Q2 = 13 období

Q2 nebo medián je 68,00

Což je 50% populace.

R Ange by bylo:

56,00 - 68,00

> 68,00 - 77,00

77,00

Relevance a použití kvartilového vzorce

Kvartily umožňují rychle rozdělit danou datovou sadu nebo daný vzorek do 4 hlavních skupin, což uživateli umožňuje snadno a snadno vyhodnotit, ve které ze 4 skupin je datový bod. Medián, který měří centrální bod datové sady, je sice spolehlivým odhadcem polohy, ale neříká nic o tom, kolik údajů z pozorování leží na obou stranách, ani o tom, jak široce jsou rozptýleny nebo rozšířeny. Kvartil měří šíření nebo rozptyl hodnot, které jsou nad a pod aritmetickým průměrem nebo aritmetickým průměrem, rozdělením distribuce do 4 hlavních skupin, které jsou již diskutovány výše.