F-testovací vzorec | Jak provést F-test? (Krok za krokem) Příklady

Definice vzorce F-testu

Vzorec F-testu se používá k provedení statistického testu, který osobě provádějící test pomáhá zjistit, zda dvě sady populací, které mají normální rozdělení jejich datových bodů, mají stejnou směrodatnou odchylku nebo ne.

F-Test je jakýkoli test, který používá F-distribuci. Hodnota F je hodnota v distribuci F. Různé statistické testy generují hodnotu F. Hodnotu lze použít k určení, zda je test statisticky významný. Aby bylo možné porovnat dvě odchylky, je třeba vypočítat poměr těchto dvou odchylek, který je uveden níže:

F hodnota = větší rozptyl vzorku / menší rozptyl vzorku = σ 1 2 / σ 2 2

Zatímco F-test v aplikaci Excel, musíme sestavit nulové a alternativní hypotézy. Poté musíme určit úroveň významnosti, pod kterou musí být test proveden. Následně musíme zjistit stupně volnosti čitatele i jmenovatele. To pomůže určit hodnotu F tabulky. Hodnota F zobrazená v tabulce se poté porovná s vypočítanou hodnotou F, aby se určilo, zda má být nulová hypotéza odmítnuta či nikoli.

Krok za krokem výpočet F-testu

Níže jsou kroky, kde se vzorec F-testu používá k nulové hypotéze, že rozptyly dvou populací jsou stejné:

  • Krok 1: Nejprve vytvořte nulovou a alternativní hypotézu. Nulová hypotéza předpokládá, že rozptyly jsou stejné. H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 . Alternativní hypotéza uvádí, že odchylky jsou nerovné. H 1 : σ 1 2  σ 2 2 . Zde σ 1 2 a σ 2 2 jsou symboly odchylek.
  • Krok 2: Vypočítejte statistiku testu (F distribuce). tj. = σ 1 2 / σ 2 2, kde σ 1 2 se považuje za větší rozptyl vzorku a σ 2 2 je menší rozptyl vzorku
  • Krok 3: Vypočítejte stupně volnosti. Stupeň volnosti (df 1 ) = n 1 - 1 a Stupeň volnosti (df 2 ) = n 2 - 1, kde n 1 a n 2 jsou velikosti vzorku
  • Krok 4:   Podívejte se na hodnotu F v tabulce F. U 2 sledovaných testů vydělte alfa 2, abyste našli správnou kritickou hodnotu. Hodnota F se tedy nachází při pohledu na stupně volnosti v čitateli a jmenovatele v tabulce F. Df 1 se čte napříč v horním řádku. Df 2 je přečten v prvním sloupci.

Poznámka: Existují různé F tabulky pro různé úrovně významnosti. Nahoře je tabulka F pro alfa = 0,050.

  • Krok 5: Porovnejte statistiku F získanou v kroku 2 s kritickou hodnotou získanou v kroku 4. Pokud je statistika F větší než kritická hodnota na požadované úrovni významnosti, odmítneme nulovou hypotézu. Pokud je statistika F získaná v kroku 2 menší než kritická hodnota na požadované úrovni významnosti, nemůžeme nulovou hypotézu odmítnout.

Příklady

Tuto šablonu F Test Formula Excel si můžete stáhnout zde - Šablona F Test Formula Formula

Příklad č. 1

Statistik prováděl F-test. Statistiku F získal jako 2,38. Stupně volnosti, které získal, byly 8 a 3. Zjistěte hodnotu F z F tabulky a určete, zda můžeme odmítnout nulovou hypotézu na 5% hladině významnosti (jednostranný test).

Řešení:

V tabulce F musíme hledat 8 a 3 stupně volnosti. Kritická hodnota F získaná z tabulky je 8,845 . Protože statistika F (2.38) je menší než hodnota F tabulky (8.845), nemůžeme nulovou hypotézu odmítnout.

Příklad č. 2

Pojišťovací společnost prodává zdravotní pojištění a pojištění motorových vozidel. Za tyto zásady platí zákazníci pojistné. Generální ředitel pojišťovny si klade otázku, zda je pojistné placené jedním z pojistných segmentů (zdravotní pojištění a pojištění motorových vozidel) ve srovnání s jiným variabilnější. Pro zaplacené pojistné najde následující údaje:

Proveďte dvoustranný F-test s hladinou významnosti 10%.

Řešení:

  • Krok 1: Nulová hypotéza H 0 : σ 1 2 = σ 2 2

Alternativní hypotéza H a : σ 1 2  σ 2 2

  • Krok 2: F statistika = F hodnota = σ 1 2 / σ 2 2 = 200/50 = 4
  • Krok 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10

df 2 =  n 2 - 1 = 51-1 = 50

  • Krok 4: Jelikož se jedná o dvoustranný test, úroveň alfa = 0,10 / 2 = 0,050. Hodnota F z tabulky F se stupni volnosti 10 a 50 je 2,026.
  • Krok 5: Protože statistika F (4) je větší než získaná hodnota tabulky (2.026), odmítáme nulovou hypotézu.

Příklad č. 3

Banka má hlavní sídlo v Dillí a pobočku v Bombaji. V jedné kanceláři jsou dlouhé fronty zákazníků, zatímco ve druhé kanceláři jsou fronty zákazníků krátké. Provozní manažer banky si klade otázku, zda jsou zákazníci v jedné pobočce variabilnější než počet zákazníků v jiné pobočce. Provádí výzkumnou studii zákazníků.

Rozptyl zákazníků ústředí Dillí je 31 a pro pobočku v Bombaji je 20. Velikost vzorku pro ústředí Dillí je 11 a pro pobočku v Bombaji je 21. Proveďte dvoustranný F-test s úrovní významnosti 10%.

Řešení:

  • Krok 1:   Nulová hypotéza H 0 : σ 1 2 = σ 2 2

Alternativní hypotéza H a : σ 1 2  σ 2 2

  • Krok 2: F statistika = F hodnota = σ 1 2 / σ 2 2 = 31/20 = 1,55
  • Krok 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10

df 2 =  n 2 - 1 = 21-1 = 20

  • Krok 4: Jelikož se jedná o dvoustranný test, úroveň alfa = 0,10 / 2 = 0,05. Hodnota F z tabulky F se stupni volnosti 10 a 20 je 2,348.
  • Krok 5: Protože statistika F (1,55) je menší než získaná hodnota tabulky (2,348), nemůžeme nulovou hypotézu odmítnout.

Relevance a použití

F-Test vzorec lze použít v široké škále nastavení. F-test se používá k testování hypotézy, že rozptyly dvou populací jsou stejné. Zadruhé se používá k testování hypotézy, že prostředky daných populací, které jsou normálně distribuovány a mají stejnou směrodatnou odchylku, jsou stejné. Za třetí se používá k testování hypotézy, že navrhovaný regresní model se hodí k datům dobře.

Vzorec F-testu v aplikaci Excel (s šablonou Excel)

Pracovníkům v organizaci jsou vypláceny denní mzdy. Generální ředitel organizace je znepokojen variabilitou mezd mezi muži a ženami v organizaci. Níže jsou údaje převzaty ze vzorku mužů a žen.

Proveďte jednostranný F test na 5% hladině významnosti.

Řešení:

  • Krok 1: H 0 : σ 1 2 = σ 2 2, H 1 : σ 1 2  σ 2 2
  • Krok 2: Klikněte na kartu Data> Analýza dat v aplikaci Excel.

  • Krok 3: Zobrazí se níže uvedené okno. Vyberte F-Test Two-Sample pro varianty a poté klikněte na OK.

  • Krok 4: Klikněte na pole Rozsah proměnné 1 a vyberte rozsah A2: A8. Klikněte na pole Rozsah proměnné 2 a vyberte rozsah B2: B7. Klikněte na A10 ve výstupním rozsahu. Vyberte 0,05 jako alfa, protože úroveň významnosti je 5%. Poté klikněte na, OK.

Hodnoty pro statistiku F a hodnotu tabulky F se zobrazí spolu s dalšími údaji.

  • Krok 4: Z výše uvedené tabulky vidíme, že statistika F (8,296) je větší než F kritický jednostranný ocas (4,95), takže nulovou hypotézu odmítneme.

Poznámka 1: Rozptyl proměnné 1 musí být vyšší než rozptyl proměnné 2. Jinak budou výpočty provedené programem Excel chybné. Pokud ne, vyměňte data.

Poznámka 2: Pokud tlačítko Analýza dat není v aplikaci Excel k dispozici, přejděte do nabídky Soubor> Možnosti. V části Doplňky vyberte analytický balíček a klikněte na tlačítko Přejít. Zkontrolujte balíček analytických nástrojů a klikněte na OK.

Poznámka 3: V aplikaci Excel existuje vzorec pro výpočet hodnoty tabulky F. Jeho syntaxe je: