Bootstrapping | Jak zkonstruovat výnosovou křivku nulového kupónu v aplikaci Excel?

Co je výnosová křivka Bootstrapping?

Bootstrapping je metoda pro konstrukci výnosové křivky s nulovým kupónem. Následující příklady bootstrappingu poskytují přehled o tom, jak je konstruována výnosová křivka. I když ne každou variantu lze vysvětlit, protože v bootstrappingu existuje mnoho metod kvůli rozdílům v použitých konvencích.

Nejlepší 3 příklady bootstrappingové výnosové křivky v aplikaci Excel

Následuje příklad bootstrappingové výnosové křivky v aplikaci Excel.

Tuto šablonu Excel Bootstrapping si můžete stáhnout zde - Šablona Excel Bootstrapping

Příklad č. 1

Zvažte různé dluhopisy s nominální hodnotou 100 USD s výnosem do splatnosti rovným kuponové sazbě. Podrobnosti o kupónu jsou uvedeny níže:

Řešení:

Nyní s nulovým kupónem se splatností 6 měsíců obdrží jediný kupón ekvivalentní výnosu dluhopisu. Spotová sazba pro šestiměsíční dluhopis s nulovým kupónem bude tedy 3%.

U 1letého dluhopisu budou existovat dva peněžní toky, za 6 měsíců a za 1 rok.

Peněžní tok za 6 měsíců bude (3,5% / 2 * 100 = 1,75 USD) a peněžní tok za 1 rok bude (100 + 1,75 = 101,75 USD), tj. Splátka jistiny plus výplata kupónu.

Od 0,5leté splatnosti je spotová sazba nebo diskontní sazba 3% a předpokládejme, že diskontní sazba pro 1letou splatnost bude x%, pak

  • 100 = 1,75 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 101,75 / (1 + x / 2) ^ 2
  • 100-1,75 / (1 + 3% / 2) = 101,75 / (1 + x% / 2) ^ 2
  • 98,2758 = 101,75 / (1 + x% / 2) ^ 2
  • (1 + x% / 2) ^ 2 = 101,75 / 98,2758
  • (1 + x% / 2) ^ 2 = 1,0353
  • 1 + x% / 2 = (1,0353) ^ (1/2)
  • 1 + x% / 2 = 1,0175
  • x% = (1,0175-1) * 2
  • x% = 3,504%

Vyřešením výše uvedené rovnice získáme x = 3,504%

Nyní, opět s 2letou splatností dluhopisů,

  • 100 = 3 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 3 / (1 + 3,504% / 2) ^ 2 + 3 / (1 + 4,526% / 2) ^ 3 + 103 / (1 + x / 2) ^ 4
  • 100 = 2,955665025 + 2,897579405 + 2,805211867 + 103 / (1 + x / 2) ^ 4
  • 100-8,658456297 = 103 / (1 + x / 2) ^ 4
  • 91,3415437 = 103 / (1 + x / 2) ^ 4
  • (1 + x / 2) ^ 4 = 103 // 91,3415437
  • (1 + x / 2) ^ 4 = 1,127635858
  • (1 + x / 2) = 1,127635858 ^ (1/4)
  • (1 + x / 2) = 1,030486293
  • x = 1,030486293-1
  • x = 0,030486293 * 2
  • x = 6,097%

Řešení pro x dostaneme, x = 6,097%

Obdobně pro 1,5letou splatnost dluhopisů

100 = 2,25 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 2,25 / (1 + 3,504 / 2) ^ 2 + 102,25 / (1 + x / 2) ^ 3

Vyřešením výše uvedené rovnice získáme x = 4,526%

Bootstrapované nulové výnosové křivky tedy budou:

Příklad č. 2

Uvažujme o sadě dluhopisů s nulovým kupónem v nominální hodnotě 100 USD se splatností 6 měsíců, 9 měsíců a 1 rok. Dluhopisy mají nulový kupón, tj. Během funkčního období neplatí žádný kupón. Ceny dluhopisů jsou uvedeny níže:

Řešení:

S ohledem na konvenci lineární rychlosti,

FV = Cena * (1+ r * t)

Kde r je sazba s nulovým kuponem, t je čas

Pro šestiměsíční funkční období tedy:

  • 100 = 99 * (1 + R 6 * 6/12)
  • R 6 = (100/99 - 1) * 12/6
  • R 6 = 2,0202%

Pro 9měsíční funkční období:

  • 100 = 99 * (1 + R 9 * 6/12)
  • R 9 = (100 / 98,5 - 1) * 12/9
  • R 9 = 2,0305%

Na 1 rok funkčního období:

  • 100 = 97,35 * (1 + R 12 * 6/12 )
  • R 12 = (100 / 97,35 - 1) * 12/12
  • R 12 = 2,7221%

Z toho důvodu budou výnosy s nulovým kupónem s bootstrapped:

Všimněte si, že rozdíl mezi prvním a druhým příkladem spočívá v tom, že jsme považovali sazby s nulovým kupónem za lineární v příkladu 2, zatímco v příkladu 1 se skládají.

Příklad č. 3

Ačkoli to není přímý příklad bootstrappingové výnosové křivky, někdy je třeba najít sazbu mezi dvěma splatnostmi. Zvažte křivku nulové sazby pro následující splatnosti.

Nyní, pokud někdo potřebuje sazbu s nulovým kupónem pro 2letou splatnost, musí lineárně interpolovat nulové sazby mezi 1 rokem a 3 roky.

Řešení:

Výpočet diskontní sazby s nulovým kupónem na 2 roky -

Míra nulového kuponu na 2 roky = 3,5% + (5% - 3,5%) * (2- 1) / (3-1) = 3,5% + 0,75%

Nulová kupónová sazba na 2 roky = 4,25%

Proto bude diskontní sazba s nulovým kupónem, která se použije pro 2letý dluhopis, 4,25%

Závěr

Příklady bootstrapu poskytují pohled na to, jak se počítají nulové sazby pro ceny dluhopisů a jiných finančních produktů. Pro správný výpočet nulových sazeb je nutné správně se podívat na tržní konvence.