Šikmý vzorec | Jak vypočítat šikmost? (s příklady)

Šikmý vzorec je statistický vzorec, který je výpočtem rozdělení pravděpodobnosti dané sady proměnných a stejný může být kladný, záporný nebo nedefinovaný.

Vzorec pro výpočet šikmosti

Pojem „šikmost“ označuje statistickou metriku, která se používá k měření asymetrie rozdělení pravděpodobnosti náhodných proměnných o jejím vlastním průměru a jeho hodnota může být pozitivní, negativní nebo nedefinovaná. Výpočet rovnice šikmosti se provádí na základě průměru rozdělení, počtu proměnných a směrodatné odchylky rozdělení.

Matematicky je vzorec šikmosti reprezentován jako,

kde

  • X i = i -ta náhodná proměnná
  • X = střední hodnota distribuce
  • N = počet proměnných v distribuci
  • Ơ = standardní distribuce

Výpočet šikmosti (krok za krokem)

  • Krok 1: Nejprve vytvořte distribuci dat náhodných proměnných a tyto proměnné jsou označeny X i .
  • Krok 2: Dále zjistěte počet proměnných dostupných v distribuci dat a je označen N.
  • Krok 3: Dále vypočítejte průměr distribuce dat vydělením součtu všech náhodných proměnných distribuce dat počtem proměnných v distribuci. Průměr distribuce je označen X.

  • Krok 4: Dále určete směrodatnou odchylku distribuce pomocí odchylek každé proměnné od průměru, tj. X i - X a počtu proměnných v distribuci. Směrodatná odchylka se vypočítá, jak je uvedeno níže.

  • Krok 5: Nakonec se výpočet šikmosti provádí na základě odchylek každé proměnné od průměru, počtu proměnných a směrodatné odchylky rozdělení, jak je uvedeno níže.

Příklad

Tuto šablonu Excel Skewness Formula Excel si můžete stáhnout zde - Šablona Excel Skewness Formula

Vezměme si příklad letního tábora, ve kterém 20 studentů zadalo určité práce, které vykonávali, aby si vydělali peníze na získání finančních prostředků na školní piknik. Různí studenti však vydělali jinou částku peněz. Na základě níže uvedených informací určete nerovnost v rozdělení příjmů mezi studenty během letního tábora.

Řešení:

Níže jsou uvedena data pro výpočet šikmosti.

Počet proměnných, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20

Počítáme střed každého z intervalů

  • (0 $ + 50 $) / 2 = 25 $
  • (50 $ + 100 $) / 2 = 75 $
  • (100 $ + 150 $) / 2 = 125 $
  • (150 $ + 200 $) / 2 = 175 $
  • (200 $ + 250 $) / 2 = 225 $

Nyní lze průměr distribuce vypočítat jako,

Průměr = (25 $ * 2 + 75 $ * 3 + 125 $ * 5 + 175 $ * 6 + 225 $ * 4) / 20

Průměr = 142,50 USD

Čtverce odchylek každé proměnné lze vypočítat níže,

  • (25 až 142,5 USD) 2 = 13806,25
  • (75 až 142,5 USD) 2 = 4556,25
  • (125 až 142,5 USD) 2 = 306,25
  • (175 až 142,5 USD) 2 = 1056,25
  • (225 až 142,5 USD) 2 = 6806,25

Nyní lze směrodatnou odchylku vypočítat pomocí následujícího vzorce jako,

ơ = [(13806,25 * 2 + 4556,25 * 3 + 306,25 * 5 + 1056,25 * 6 + 6806,25 * 4) / 20] 1/2

O = 61,80

Kostky odchylek každé proměnné lze vypočítat níže,

  • ($ 25 - $ 142,5) 3 = -1622234,4
  • (75 USD - 142,5 USD) 3 = -307546,9
  • (125 až 142,5 USD) 3 = -5359,4
  • (175 až 142,5 USD) 3 = 34328,1
  • (225 až 142,5 USD) 3 = 561515,6

Výpočet šikmosti rozdělení bude tedy následující,

= (-1622234,4 * 2 + -307546,9 * 3 + -5359,4 * 5 + 34328,1 * 6 + 561515,6 * 4) / [(20 - 1) * (61,80) 3]

Šikmý bude -

Šikmost = -0,39

Proto je šikmost distribuce -0,39, což naznačuje, že distribuce dat je přibližně symetrická.

Relevance a použití vzorce šikmosti

Jak je vidět již v tomto článku, šikmost se používá k popisu nebo odhadu symetrie distribuce dat. Je to velmi důležité z hlediska řízení rizik, správy portfolia, obchodování a stanovení cen opcí. Míra se nazývá „Šikmý“, protože vykreslený graf poskytuje šikmé zobrazení. Pozitivní zkosení naznačuje, že extrémní proměnné jsou větší než zkosení, distribuce dat je taková, že zvyšuje střední hodnotu takovým způsobem, že bude větší než medián, což má za následek zkosenou sadu dat. Na druhou stranu negativní zkosení naznačuje, že extrémní proměnné jsou menší, což snižuje průměrnou hodnotu, což má za následek medián větší než průměr. Šikovnost tedy zjišťuje nedostatek symetrie nebo rozsah asymetrie.