Centrální tendence (definice, vzorec) | Nejlepší 3 opatření

Co je míra centrální tendence?

Centrální tendence se týká hodnoty odvozené z náhodných proměnných ze sady dat, která odráží střed distribuce dat a kterou lze obecně popsat pomocí různých měr, jako je průměr, medián a režim.

Jedná se o jednu hodnotu, která se pokouší popsat sadu dat identifikací středu centrální polohy v dané datové sadě. Někdy se tyto míry nazývají míry střední nebo centrální polohy. Průměr (jinak známý jako průměr) je nejčastěji používaným měřítkem pro centrální tendenci, ale existují i ​​jiné metodiky, jako je medián a režim.

Míra vzorce centrální tendence

Pro průměr x,

Kde,

  • ∑x je součet všech pozorování v dané datové sadě
  • n je počet pozorování

Medián bude středové skóre pro danou datovou sadu, které bude uspořádáno v pořadí podle velikosti.

Režim bude nejčastějším skóre v dané sadě dat. K identifikaci lze použít graf histogramu.

Vysvětlení

Průměr nebo průměr je součet všech pozorování v dané sadě dat, který je pak vydělen počtem pozorování v dané sadě dat. Pokud tedy v dané sadě dat existuje n pozorování a mají pozorování jako x1, x2,…, Xn, je braní některých z nich totální a vydělením téhož pozorováním se rozumí prostředek, který se snaží vnést ústřední bod. Medián není nic jiného než střední hodnota pozorování a je většinou spolehlivý, pokud mají data odlehlé hodnoty, zatímco režim se používá, když se počet pozorování často opakuje, a proto bude upřednostňován před průměrem pouze tehdy, když existují takové vzorky, kde je hodnoty opakují většina.

Příklady

Tuto šablonu Excel Tendency Excel si můžete stáhnout zde - Šablona Excel Central Tendency

Příklad č. 1

Uvažujme o následujícím vzorku: 33, 55, 66, 56, 77, 63, 87, 45, 33, 82, 67, 56, 77, 62, 56. Je třeba, abys přišel s centrální tendencí.

Řešení:

Níže jsou uvedeny údaje pro výpočet

S využitím výše uvedených informací bude výpočet průměru následující,

  • Průměr = 915/15

Průměr bude -

Průměr = 61

Výpočet mediánu bude následující -

Medián = 62

Jelikož je počet pozorování lichý, střední hodnota, která je 8. pozicí, bude mediánem, který je 62.

Výpočet režimu bude následující -

Režim = 56

Z výše uvedené tabulky můžeme dále poznamenat, že počet opakování pozorování, která se opakují nejčastěji, je 56. (3krát v datové sadě)

Příklad č. 2

Mezinárodní škola Ryan zvažuje výběr nejlepších hráčů, kteří by je zastupovali v soutěži olympijských her mezi školami, která bude brzy uspořádána. Poznamenali však, že jejich hráči jsou rozděleni do různých sekcí a standardů. Proto by před uvedením jména do kterékoli ze soutěží chtěli prostudovat ústřední tendenci svých studentů, pokud jde o výšku a hmotnost.

Výšková kvalifikace je minimálně 160 cm a hmotnost by neměla být větší než 70 kg. Je od vás požadováno, abyste vypočítali, jaká je hlavní tendence jejich studentů z hlediska výšky a hmotnosti.

Řešení

Níže jsou uvedeny údaje pro výpočet opatření centrální tendence.

S využitím výše uvedených informací bude výpočet střední výšky následující,

= 2367/15

Průměr bude - 

  • Průměr = 157,80

Počet pozorování je 15, proto by průměr výšky byl 2367/15 = 157,80.

Medián výšky lze proto vypočítat jako,

  • Medián = 155

Medián by byl 8. pozorování, protože počet pozorování je lichý, což je 155 pro váhu.

Proto lze režim výšky vypočítat jako,

  • Režim = 171

Výpočet střední hodnoty hmotnosti bude následující,

= 1047,07 / 15

Průměr hmotnosti bude -

  • Průměr = 69,80

Medián hmotnosti lze proto vypočítat jako,

  • Medián = 69,80

Medián by byl 8. pozorování, protože počet pozorování je lichý, což je 69,80 pro váhu.

Proto lze režim hmotnosti vypočítat jako,

  • Režim = 77,00

Nyní bude režim ten, který nastane více než jednou. Jak je patrné z výše uvedené tabulky, bylo by to 171 a 77 pro výšku a hmotnost.

Analýza: Je možné pozorovat, že průměrná výška je menší než 160 cm, ale váha je menší než 70 kg, což by mohlo znamenat, že se Ryanovi studenti školy do závodu nekvalifikují.

Režim nyní vykazuje správnou centrální tendenci a je vychýlený nahoru, medián stále vykazuje dobrou podporu.

Příklad č. 3

Univerzální knihovna má následující počet nejvíce ke čtení knih od různých klientů a mají zájem znát centrální tendenci knih čtených v jejich knihovně. Nyní musíte provést výpočet centrální tendence a použít režim k rozhodnutí čtečky č. 1.

Řešení:

Níže jsou uvedeny údaje pro výpočet

S využitím výše uvedených informací bude výpočet průměru následující,

Průměr = 7326/10

Průměr bude -  

  • Průměr = 732,60

Medián lze tedy vypočítat následovně,

Vzhledem k tomu, že počet pozorování je sudý, budou existovat 2 střední hodnoty, což je 5. a 6. pozice, což bude medián, který je (800 + 890) / 2 = 845.

  • Medián = 845,00

Proto lze model vypočítat následovně,

  • Režim = 1101,00

Můžeme použít pod histogramem, abychom zjistili režim, který je 1100, a čtenáři jsou Sam a Matthew.

Relevance a použití

Všechna opatření centrální tendence jsou široce používána a jsou velmi užitečná k získání významu dat, která jsou organizována, nebo pokud je někdo prezentuje před velkým publikem a chce je shrnout. Všude, kde se tato opatření používají, jsou to oblasti jako statistika, finance, věda, vzdělávání atd. Obvykle byste ale denně slyšeli více o použití průměru nebo průměru.