Střední vzorec | Jak vypočítat medián ve statistice? | Příklad

Vzorec pro výpočet mediánu ve statistice

Medián vzorce ve statistice označuje vzorec, který se používá k určení prostředního čísla v dané sadě dat, které je uspořádáno vzestupně a podle vzorce se k počtu položek v sadě dat přidá jedna a pak budou výsledky rozděleny dvěma, aby se odvodily v místě střední hodnoty, tj. číslo umístěné na identifikované pozici bude střední hodnota.

Jedná se o nástroj pro měření středu číselné sady dat. Shrnuje velké množství dat do jedné hodnoty. Lze jej definovat jako střední číslo skupiny čísel, která byla seřazena vzestupně. Jinými slovy, medián je číslo, které by ve stejné datové skupině mělo stejné množství čísel nad i pod ním. Jedná se o běžně používané měřítko souborů dat ve statistice a teorii pravděpodobnosti.

Medián = {(n + 1) / 2}

kde „n“ je počet položek v datové sadě a „th“ označuje (n) th číslo.

Mediánový výpočet (krok za krokem)

  • Krok 1: Nejprve seřaďte čísla vzestupně. Čísla jsou považována za vzestupná, když jsou uspořádána od nejmenšího po největší pořadí v dané skupině.
  • Krok 2: Způsob vyhledání mediánu lichých / sudých čísel ve skupině je uveden níže:
  • Krok 3: Pokud je počet prvků ve skupině lichý - najděte {(n + 1) / 2}. Člen. Hodnota odpovídající tomuto výrazu je medián.
  • Krok 4: Pokud je počet prvků ve skupině sudý - Najděte {(n + 1) / 2}. Člen v dané skupině a střed mezi čísly na obou stranách střední polohy. Například, pokud existuje 8 pozorování, medián je (8 + 1) / 2. pozice, což je 4,5. Medián lze vypočítat sečtením 4. a 5. termínu v této skupině, která se poté vydělí 2.

Příklady mediánu vzorce ve statistice

Tuto šablonu Median Formula Excel si můžete stáhnout zde - Šablona Median Formula Excel

Příklad č. 1

Seznam čísel: 4, 10, 7, 15, 2. Vypočítejte medián.

Řešení: Pojďme uspořádat čísla vzestupně.

Ve vzestupném pořadí jsou čísla: 2,4,7,10,15

Existuje celkem 5 čísel. Medián je (n + 1) / 2. hodnota. Medián je tedy (5 + 1) / 2. hodnota.

Medián = 3. hodnota.

Třetí hodnota v seznamu 2, 4, 7 , 10, 15 je 7.

Medián je tedy 7.

Příklad č. 2

Předpokládejme, že v organizaci včetně generálního ředitele je 10 zaměstnanců. Generální ředitel Adam Smith je toho názoru, že plat čerpaný zaměstnanci je vysoký. Chce změřit plat, který skupina čerpá, a proto rozhodovat.

Níže je uveden plat poskytovaný zaměstnancům ve firmě. Vypočítejte střední plat. Platy jsou 5 000, 6 000, 4 000, 7 000, 8 000, 7 500, 10 000, 12 000, 4500, 10 00 000 $

Řešení:

Pojďme nejdříve uspořádat platy vzestupně. Platy vzestupně jsou:

4 000 $, 4 500 $, 5 000 $, 6 000 $, 7 000 $, 7 500 $, 8 000 $, 10 000 $, 12 000 $, 10 00 000 $

Proto bude výpočet mediánu následující,

Jelikož existuje 10 položek, medián je (10 + 1) / 2. položka. Medián = 5,5. Položka.

Medián je tedy průměrem 5. a 6. položky. 5. a 6. položka je 7 000 $ a 7 500 $.

= (7 000 $ + 7 500 $) / 2 = 7 250 $.

Medián platu 10 zaměstnanců tedy = 7 250 $.

Příklad č. 3

Jeff Smith, generální ředitel výrobní organizace, musí vyměnit 7 strojů za nové. Obává se nákladů, které je třeba vynaložit, a proto volá finančního manažera společnosti, aby mu pomohl vypočítat střední náklady na 7 nových strojů.

Finanční manažer navrhl, aby bylo možné zakoupit nové stroje, pouze pokud je střední cena strojů nižší než 85 000 USD. Náklady jsou následující: 75 000 $, 82 500 $, 60 000 $, 50 000 $, 1,00 000 $, 70 000 $, 90 000 $. Vypočítejte střední náklady na stroje. Náklady jsou následující: 75 000 $, 82 500 $, 60 000 $, 50 000 $, 1,00 000 $, 70 000 $, 90 000 $.

Řešení: 

Uspořádání nákladů vzestupně: 50 000 $, 60 000 $, 70 000 $, 75 000 $, 82 500 $, 90 000 $, 1,00 000 $.

Proto bude výpočet mediánu následující,

Jelikož existuje 7 položek, medián je (7 + 1) / 2. položka, tj. 4. položka. 4. položka je 75 000 $.

Vzhledem k tomu, že střední hodnota je nižší než 85 000 USD, lze nové stroje zakoupit.

Relevance a použití

Hlavní výhodou mediánu nad průměrem je, že není nepřiměřeně ovlivněn extrémními hodnotami, což jsou velmi vysoké a velmi nízké hodnoty. Poskytuje tak jednotlivci lepší představu o reprezentativní hodnotě. Například pokud jsou hmotnosti 5 osob v kg 50, 55, 55, 60 a 150. Průměr je (50 + 55 + 55 + 60 + 150) / 5 = 74 kg. 74 kg však není skutečnou reprezentativní hodnotou, protože většina hmotností je v rozmezí 50 až 60. V takovém případě vypočítáme medián. Bylo by to (5 + 1) / 2. termín = 3. termín. Třetí termín je 55 kg, což je střední hodnota. Vzhledem k tomu, že většina údajů je v rozmezí 50 až 60, je 55 kg skutečnou reprezentativní hodnotou údajů.

Musíme být opatrní při interpretaci toho, co znamená medián. Například když řekneme, že střední hmotnost je 55 kg, ne každý váží 55 kg. Některé mohou vážit více, jiné méně. 55 kg je však dobrým ukazatelem hmotnosti 5 osob.

V reálném světě může být pochopení souborů dat, jako je příjem domácnosti nebo aktiv domácnosti, které se velmi liší, průměrně zkresleno malým počtem velmi velkých hodnot nebo malých hodnot. Medián se tedy používá k návrhu, jaká by měla být typická hodnota.

Střední vzorec ve statistice (s šablonou Excel)

Bill je majitelem obchodu s obuví. Chce vědět, jakou velikost boty by si měl objednat. Zeptá se 9 zákazníků, jaké velikosti mají boty. Výsledky jsou 7, 6, 8, 8, 10, 6, 7, 9, 6. Vypočítejte medián, který Billovi pomůže při rozhodování o objednávce.

Řešení: Nejprve musíme uspořádat velikosti bot vzestupně.

Jedná se o: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10

Níže jsou uvedeny údaje pro výpočet mediánu obchodu s obuví.

Proto bude výpočet mediánu v aplikaci Excel následující,

V aplikaci Excel existuje zabudovaný vzorec pro medián, který lze použít k výpočtu mediánu skupiny čísel. Vyberte prázdnou buňku a zadejte this = MEDIAN (B2: B10) (B2: B10 označuje rozsah, ze kterého chcete vypočítat medián).

Medián obchodu s obuví bude -