Průměr (definice, vzorec) | Jak vypočítat průměr?
Co to znamená?
Střední znamená matematický průměr vypočítaný pro sadu dvou nebo více hodnot. Existují primárně dva způsoby, jak to vypočítat: aritmetický průměr, kde jsou všechna čísla sečtena a poté vydělena počtem položek a geometrický průměr, kde vynásobíme čísla dohromady a poté vezmeme N-tou kořen a odečteme ji jednou.
Střední vzorec
Vzorec aritmetického průměru se vypočítá sečtením všech dostupných periodických výnosů a vydělením výsledku počtem období.
Aritmetický průměr = (r 1 + r 2 +…. + R n ) / nkde Ri = návratnost i-tého roku an = počet období
Vzorec geometrického průměru se vypočítá tak, že se nejprve přidá jeden ke každému z dostupných periodických výnosů, poté se vynásobí a výsledek se zvýší na převrácenou hodnotu počtu období a poté se od něj odečte.
Geometrický průměr = [(1 + r 1 ) * (1 + r 2 ) *…. * (1 + r n )] 1 / n - 1Výpočet průměru (krok za krokem)
Kroky k výpočtu aritmetického průměru
- Krok 1: Nejprve určete výnosy pro různá období na základě hodnoty portfolia nebo investice v různých časových bodech. Výnosy jsou označeny r 1 , r 2 ,… .., r n odpovídající 1. ročníku, 2. ročníku,…., N. Ročníku.
- Krok 2: Dále určete počet období a je označen n.
- Krok 3: Nakonec se aritmetický průměr výnosů vypočítá sečtením všech periodických výnosů a výsledek se vydělí počtem období, jak je uvedeno výše.
Kroky k výpočtu G eometrického průměru
- Krok 1: Nejprve určete různé periodické výnosy, které jsou označeny r 1 , r 2 ,… .., r n odpovídající 1. ročníku, 2. ročníku,…., N. Roku.
- Krok 2: Dále určete počet období a je označen n.
- Krok 3: Nakonec se geometrický průměr výnosů vypočítá tak, že se nejprve přidá jeden ke každému z dostupných periodických výnosů, poté se vynásobí a výsledek se zvýší na převrácenou hodnotu počtu období a poté se z něj odečte jedna jako zobrazené výše.
Příklady
Tuto šablonu Mean Formula Excel si můžete stáhnout zde - Šablona Mean Formula Excel
Vezměme si příklad akcií společnosti s následující cenou akcií na konci každého finančního roku.
Na základě daných informací vypočítejte aritmetický a geometrický průměr ročních výnosů.
Návrat 1. ročníku, r 1
- Návratnost 1. roku, r 1 = [(konečná cena akcie / počáteční cena akcie) - 1] * 100%
- = [(110,15 USD / 100,00 USD) - 1] * 100%
- = 10,15%
Podobně jsme vypočítali výnosy pro celý rok takto,
Návratnost 2. roku, r 2 = [(117,35 USD / 110,15 USD) - 1] * 100%
= 6,54%
Návratnost 3. roku, r 3 = [(125,50 USD / 117,35 USD) - 1] * 100%
= 6,95%
Návratnost 4. roku, r 4 = [(130,10 USD / 125,50 USD) - 1] * 100%
= 3,67%
Návratnost 5. roku, r 5 = [(140,00 $ / 130,10 $) - 1] * 100%
= 7,61%
Proto se výpočet rovnice aritmetického průměru provádí následovně,
- Aritmetický průměr = (r 1 + r 2 + r 3 + r 4 + r 5 ) / n
- = (10,15% + 6,54% + 6,95% + 3,67% + 7,61%) / 5
Aritmetický průměr výnosů bude -
Nyní se výpočet rovnice geometrického průměru provádí následujícím způsobem,
- Geometrický průměr = [(1 + r 1 ) * (1 + r 2 ) * (1 + r 3 ) * (1 + r 4 ) * (1 + r n )] 1 / n - 1
- = [(1 + 10,15%) * (1 + 6,54%) * (1 + 6,95%) * (1 + 3,67%) * (1 + 7,61%)] 1/5 - 1
Geometrický průměr výnosů bude -
Aritmetický a geometrický průměr výnosů jsou tedy 6,98%, respektive 6,96%.
Relevance a použití
Z pohledu analytika, investora nebo jakéhokoli jiného finančního uživatele je velmi důležité porozumět pojmu střední hodnota, kterou v podstatě statistický ukazatel slouží k odhadu výkonnosti akcií společnosti za určité období, které může být dny, měsíce nebo roky .
Střední vzorec v aplikaci Excel (se šablonou aplikace Excel)
Nyní si vezmeme příklad cen akcií společnosti Apple Inc. na 20 dní, abychom ilustrovali koncept střední hodnoty v níže uvedené šabloně aplikace Excel.
Výpočet aritmetického průměru je následující,
Geometrický průměr je následující,
Tabulka poskytuje podrobný výpočet aritmetického a geometrického průměru.