Průměr (definice, vzorec) | Jak vypočítat průměr?

Co to znamená?

Střední znamená matematický průměr vypočítaný pro sadu dvou nebo více hodnot. Existují primárně dva způsoby, jak to vypočítat: aritmetický průměr, kde jsou všechna čísla sečtena a poté vydělena počtem položek a geometrický průměr, kde vynásobíme čísla dohromady a poté vezmeme N-tou kořen a odečteme ji jednou.

Střední vzorec

Vzorec aritmetického průměru se vypočítá sečtením všech dostupných periodických výnosů a vydělením výsledku počtem období.

Aritmetický průměr = (r 1 + r 2 +…. + R n ) / n

kde Ri = návratnost i-tého roku an = počet období

Vzorec geometrického průměru se vypočítá tak, že se nejprve přidá jeden ke každému z dostupných periodických výnosů, poté se vynásobí a výsledek se zvýší na převrácenou hodnotu počtu období a poté se od něj odečte.

Geometrický průměr = [(1 + r 1 ) * (1 + r 2 ) *…. * (1 + r n )] 1 / n - 1

Výpočet průměru (krok za krokem)

Kroky k výpočtu aritmetického průměru

  • Krok 1: Nejprve určete výnosy pro různá období na základě hodnoty portfolia nebo investice v různých časových bodech. Výnosy jsou označeny r 1 , r 2 ,… .., r n odpovídající 1. ročníku, 2. ročníku,…., N. Ročníku.
  • Krok 2: Dále určete počet období a je označen n.
  • Krok 3: Nakonec se aritmetický průměr výnosů vypočítá sečtením všech periodických výnosů a výsledek se vydělí počtem období, jak je uvedeno výše.

Kroky k výpočtu G eometrického průměru

  • Krok 1: Nejprve určete různé periodické výnosy, které jsou označeny r 1 , r 2 ,… .., r n odpovídající 1. ročníku, 2. ročníku,…., N. Roku.
  • Krok 2: Dále určete počet období a je označen n.
  • Krok 3: Nakonec se geometrický průměr výnosů vypočítá tak, že se nejprve přidá jeden ke každému z dostupných periodických výnosů, poté se vynásobí a výsledek se zvýší na převrácenou hodnotu počtu období a poté se z něj odečte jedna jako zobrazené výše.

Příklady

Tuto šablonu Mean Formula Excel si můžete stáhnout zde - Šablona Mean Formula Excel

Vezměme si příklad akcií společnosti s následující cenou akcií na konci každého finančního roku.

Na základě daných informací vypočítejte aritmetický a geometrický průměr ročních výnosů.

Návrat 1. ročníku, r 1

  • Návratnost 1. roku, r 1  = [(konečná cena akcie / počáteční cena akcie) - 1] * 100%
  • = [(110,15 USD / 100,00 USD) - 1] * 100%
  • = 10,15%

Podobně jsme vypočítali výnosy pro celý rok takto,

Návratnost 2. roku, r = [(117,35 USD / 110,15 USD) - 1] * 100%

= 6,54%

Návratnost 3. roku, r = [(125,50 USD / 117,35 USD) - 1] * 100%

= 6,95%

Návratnost 4. roku, r = [(130,10 USD / 125,50 USD) - 1] * 100%

= 3,67%

Návratnost 5. roku, r = [(140,00 $ / 130,10 $) - 1] * 100%

= 7,61%

Proto se výpočet rovnice aritmetického průměru provádí následovně,

  • Aritmetický průměr = (r 1 + r 2 + r 3 + r 4 + r 5 ) / n
  • = (10,15% + 6,54% + 6,95% + 3,67% + 7,61%) / 5

Aritmetický průměr výnosů bude -

Nyní se výpočet rovnice geometrického průměru provádí následujícím způsobem,

  • Geometrický průměr = [(1 + r 1 ) * (1 + r 2 ) * (1 + r 3 ) * (1 + r 4 ) * (1 + r n )] 1 / n - 1
  • = [(1 + 10,15%) * (1 + 6,54%) * (1 + 6,95%) * (1 + 3,67%) * (1 + 7,61%)] 1/5 - 1

Geometrický průměr výnosů bude -

Aritmetický a geometrický průměr výnosů jsou tedy 6,98%, respektive 6,96%.

Relevance a použití

Z pohledu analytika, investora nebo jakéhokoli jiného finančního uživatele je velmi důležité porozumět pojmu střední hodnota, kterou v podstatě statistický ukazatel slouží k odhadu výkonnosti akcií společnosti za určité období, které může být dny, měsíce nebo roky .

Střední vzorec v aplikaci Excel (se šablonou aplikace Excel)

Nyní si vezmeme příklad cen akcií společnosti Apple Inc. na 20 dní, abychom ilustrovali koncept střední hodnoty v níže uvedené šabloně aplikace Excel.

Výpočet aritmetického průměru je následující,

Geometrický průměr je následující,

Tabulka poskytuje podrobný výpočet aritmetického a geometrického průměru.