Vzorec trvání (definice, příklady aplikace Excel) | Vypočítejte dobu trvání dluhopisu

Co je vzorec trvání?

Vzorec pro trvání je měřítkem citlivosti dluhopisu na změny úrokové sazby a vypočítává se vydělením součtu součtu diskontovaného budoucího peněžního přílivu dluhopisu a odpovídajícího počtu let součtem diskontovaného budoucího peněžního přílivu. Příliv hotovosti v zásadě zahrnuje výplatu kupónu a splatnost na konci. To je také známé jako Macaulay trvání.

Matematicky je rovnice pro dobu trvání znázorněna níže,

kde,

  • C = platba kupónem za období
  • M = nominální nebo nominální hodnota
  • r = efektivní periodická úroková sazba
  • n = počet období do splatnosti

Jmenovatel, kterým je součet diskontovaného peněžního přílivu dluhopisu, je ekvivalentní současné hodnotě nebo ceně dluhopisu. Proto lze vzorec pro dobu trvání dále zjednodušit, jak je uvedeno níže,

Vysvětlení vzorce trvání

Rovnici pro trvání lze vypočítat pomocí následujících kroků:

Krok 1: Nejprve se zjistí nominální nebo nominální hodnota emise dluhopisů a označuje ji M.

Krok 2: Nyní se kupónová platba dluhopisu počítá na základě efektivní periodické úrokové sazby. Poté se určí také frekvence výplaty kupónu. Platba kupónu je označena C a efektivní periodická úroková sazba je označena r.

Krok 3: Nyní se celkový počet období do splatnosti vypočítá vynásobením počtu let do splatnosti a četnosti výplat kupónů za rok. Počet období do splatnosti je označen n. Rovněž je zaznamenána doba periodické platby, která je označena i.

Krok 4: Nakonec lze na základě dostupných informací odvodit rovnici pro trvání, jak je uvedeno níže,

Příklady vzorce trvání (s šablonou Excel)

Podívejme se na několik jednoduchých až pokročilých typů vzorce trvání, abychom tomu lépe porozuměli.

Tuto šablonu trvání Excel si můžete stáhnout zde - šablonu trvání Excel

Trvání Vzorec Vzorec - Příklad č. 1

Vezměme si příklad dluhopisu s ročními výplatami kupónů. Předpokládejme, že společnost XYZ Ltd vydala dluhopis v nominální hodnotě 100 000 USD s roční kupónovou sazbou 7% a splatností do 5 let. Převládající tržní úroková sazba je 10% .

Vzhledem k tomu, M = 100 000 $

  • C = 7% * 100 000 $ = 7 000 $
  • n = 5
  • r = 10%

Jmenovatel nebo cena dluhopisu se vypočítá pomocí vzorce jako,

  • Cena dluhopisu = 84 281,19

Výpočet čitatele vzorce Duration je následující -

= (6363,64 + 11570,25 + 15777,61 + 19124,38 + 310 460,70)

= 363 296,50

Výpočet doby trvání dluhopisu bude tedy uveden níže,

Doba trvání = 363 296,50 / 84 281,19

  • Doba trvání = 4,31 let

Trvání Vzorec Vzorec - Příklad č. 2

Vezměme si příklad dluhopisu s ročními výplatami kupónů. Předpokládejme, že společnost XYZ Ltd vydala dluhopis s nominální hodnotou 100 000 USD a splatností do 4 let. Převládající tržní úroková sazba je 10%. Vypočítejte dobu trvání dluhopisu pro následující roční kuponovou sazbu: (a) 8% (b) 6% (c) 4%

Vzhledem k tomu, M = 100 000 $

  • n = 4
  • r = 10%

Výpočet kupónové sazby 8%

Platba kupónu (C) = 8% * 100 000 $ = 8 000 $

Jmenovatel nebo cena dluhopisu se vypočítá pomocí vzorce jako,

  • Cena dluhopisu = 88 196,16

Výpočet čitatele vzorce Duration bude následující -

= 311 732,8

Výpočet doby trvání dluhopisu bude tedy uveden níže,

Doba trvání = 311 732,81 / 88 196,16

  • Doba trvání = 3,53 let

Výpočet kupónové sazby 6%

Platba kupónu (C) = 6% * 100 000 $ = 6 000 $

Jmenovatel nebo cena dluhopisu se vypočítá pomocí vzorce jako,

  • Cena dluhopisu = 83 222,46

Výpočet čitatele vzorce Duration bude následující -

= 302 100,95

Výpočet doby trvání dluhopisu bude tedy uveden níže,

Doba trvání = 302 100,95 / 83 222,46

  • Doba trvání = 63 let

Výpočet kupónové sazby 4%

Platba kupónu = 4% * 100 000 $ = 4 000 $

Jmenovatel nebo cena dluhopisu se vypočítá pomocí vzorce jako,

  • Cena dluhopisu = 78 248,75

Výpočet čitatele vzorce Duration bude následující -

= 292 469,09

Výpočet doby trvání dluhopisu bude tedy uveden níže,

Vzorec trvání = 292 469,09 / 78 248,75

  • Doba trvání = 3,74 let

Z příkladu je vidět, že doba trvání dluhopisu se zvyšuje s poklesem kuponové sazby.

Relevance a použití vzorce trvání

Je důležité porozumět pojmu durace, který investoři do dluhopisů používají ke kontrole citlivosti dluhopisu na změny úrokových sazeb. Doba trvání dluhopisu v zásadě naznačuje, jak moc se změní tržní cena dluhopisu v důsledku změny úrokové sazby. Je třeba si uvědomit, že úroková sazba a cena dluhopisu se pohybují v opačných směrech, a proto cena dluhopisu roste, když úroková sazba klesá a naopak.

V případě, že investoři hledají výhodu z poklesu úrokové sazby, budou investoři chtít koupit dluhopisy s delší dobou trvání, což je možné v případě dluhopisů s nižší výplatou kupónu a dlouhou splatností. Na druhou stranu, investoři, kteří se chtějí vyhnout volatilitě úrokových sazeb, budou investoři povinni investovat do dluhopisů, které mají nižší dobu trvání nebo krátkou splatnost a vyšší výplatu kupónu.