Doba trvání Macaulay (definice, vzorec) | Výpočet s příklady

Co je doba trvání Macaulay?

Macaulayova doba trvání je doba, kterou investor potřebuje, aby získal zpět své investované peníze do dluhopisu prostřednictvím kupónů a splácení jistiny. Tato doba je váženým průměrem období, kdy by měl investor zůstat investován do cenného papíru, aby se současná hodnota peněžních toků z investice shodovala s částkou zaplacenou za dluhopis.

Macaulayova doba trvání je velmi důležitým faktorem, který je třeba vzít v úvahu před nákupem dluhového nástroje. Může výrazně pomoci investorům vybrat si z různých sad cenných papírů s pevným výnosem na trhu. Jak všichni víme, že ceny dluhopisů jsou nepřímo úměrné úrokovým sazbám, investoři získají dobrý nápad, pokud jde o to, který dluhopis koupit, dlouhodobější nebo kratší, pokud znají dobu trvání, kterou různé kupónové dluhopisy nabízejí spolu s předpokládaným struktura úrokových sazeb.

Macaulayova doba trvání

Lze jej vypočítat pomocí následujícího vzorce,

Kde,

  • t = časové období
  • C = platba kupónem
  • y = výtěžek
  • n = počet období
  • M = splatnost
  • Aktuální cena dluhopisu = současná hodnota peněžních toků

Výpočet doby trvání Macaulay s příkladem

Podívejme se na příklad Macaulayova trvání, abychom tomu lépe porozuměli.

Tuto šablonu aplikace Excel s délkou trvání Macaulay si můžete stáhnout zde - šablonu aplikace Excel s délkou trvání Macaulay

Dluhopis v hodnotě 1 000 $ platí 8% kupónová sazba a je splatný za čtyři roky. Sazba kupónu je 8% pa s pololetní platbou. Můžeme očekávat, že nastanou následující peněžní toky.

  • 6 měsíců: 40 $
  • 1 rok: 40 USD
  • 1,5 roku: 40 $
  • 2 roky: 40 USD
  • roky: 40 $
  • 3 roky: 40 $
  • 3,5 roku: 40 $
  • 4 roky: 1040 USD

Vypočítejte dobu trvání Macaulay

Řešení:

S výše uvedenými informacemi můžeme vypočítat faktor slevy. K odvození diskontního faktoru můžeme použít následující pololetní úrokový vzorec. 1 / (1 + r) n, kde r je kupónová sazba an je počet složených období.

Faktor slevy

Výpočet slevových faktorů po dobu 6 měsíců bude -

Faktory slevy po dobu 6 měsíců = 1 / (1 + 8% / 2)

Faktory slevy = 0,9615

Podobně můžeme provést výpočet diskontního faktoru pro roky 1 až 4.

Současná hodnota peněžních toků

Současná hodnota peněžního toku po dobu 6 měsíců bude -

Nyní, abychom získali aktuální hodnotu peněžních toků, musíme vynásobit peněžní tok každého období příslušným diskontním faktorem.

Současná hodnota peněžního toku po dobu 6 měsíců: 1 x 40 $ x 0,9615

Současná hodnota peněžního toku = 38,46 USD

Podobně můžeme provést výpočet současné hodnoty peněžních toků za 1. až 4. rok.

Macaulay trvání

Výpočet doby trvání Macaulay bude -

  • Aktuální cena dluhopisu = PV všech peněžních toků 6 079,34
  • Doba trvání Macaulay = 6 079,34 USD / 1 000 USD = 6,07934

Podrobný výpočet doby trvání Macaulay můžete zobrazit výše uvedenou šablonou aplikace Excel.

Přednosti použití doby trvání

Doba trvání hraje důležitou roli, protože pomáhá investorům pochopit rizikový faktor pro dostupné zajištění s pevným výnosem. Stejně jako se měří riziko v akciích odchylkou od průměru nebo jednoduše odvozením beta cenného papíru, riziko v nástrojích s pevným výnosem se striktně odhaduje podle Macaulayovy doby trvání nástroje.

Pochopení a porovnání Macaulayovy doby trvání nástrojů může při výběru vhodného řešení pro vaše portfolio s pevným příjmem vést dlouhou cestu.

Nevýhody používání doby trvání

Doba trvání je dobrou aproximací cenových změn u opce bez dluhopisů, ale je dobrá pouze pro malé změny úrokových sazeb. Jak se změny sazeb zvětšují, zakřivení vztahu cena-výnos dluhopisu se stává důležitějším, jinými slovy, lineární odhad cenových změn, jako je doba trvání, bude obsahovat chyby.

Ve skutečnosti není vztah mezi cenou dluhopisu a výnosem lineární, ale konvexní. Tato konvexnost ukazuje, že rozdíl mezi skutečnými a odhadovanými cenami se zvyšuje s růstem výnosů. To znamená, že rozšiřující se chyba v odhadované ceně je způsobena zakřivením skutečné cenové cesty. Toto se nazývá stupeň konvexnosti.

Sečteno a podtrženo

Znalosti o Macaulayově duraci jsou prvořadé při zjišťování budoucích výnosů z nástrojů s pevným výnosem, proto je velmi vhodné, aby investoři, zejména investoři s averzí k riziku, posoudili a porovnali dobu trvání nabízenou různými dluhopisy, aby dosáhli minimální kombinace odchylek a maxima výnosy s nejmenším možným rizikem. Před rozhodnutím o koupi je také třeba vzít v úvahu faktor úrokové sazby.